2018年青岛版九年级上册数学第一章 图形的相似单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列四个命题：(1)两个矩形一定相似；(2)两个菱形都有一个角是40°，那么这两个菱形相似；(3)两个正方形一定相似；(4)有一个角相等的两个等腰梯形相似. 其中正确的命题有（   ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

2. 难度：简单

两个相似多边形的周长的比是2∶1，那么它们的面积的比是（   ）

A. 4∶1    B. 2∶1    C. ∶1    D. 1∶2

3. 难度：简单

具备下列各组条件的两个三角形中，不一定相似的是（  ）．

A. 有一个角是40°的两个等腰三角形;    B. 两个等腰直角三角形;

C. 有一个角为100°的两个等腰三角形;    D. 两个等边三角形

4. 难度：简单

已知△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝1∶2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为(　　)

A. 1∶2    B. 1∶4    C. 2∶1    D. 4∶1

5. 难度：简单

1. 若一个图形的面积为2，那么将它与成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为（     ）

A. 8          B.  6        C.  4          D.  2

6. 难度：简单

在一张复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1cm变成2cm，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的（    ）

A. 1倍    B. 2倍    C. 3倍    D. 4倍

7. 难度：简单

有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300cm²，其中一条边的长度为5cm．经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是（　　）

A. 100m²    B. 270m²    C. 2700m²    D. 90000m²

8. 难度：简单

若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为(   )

A. 1：4    B. 1：2    C. 2：1    D. 1：

9. 难度：简单

两个相似多边形的面积之比为1：3，则它们的周长之比为  (      )

A. 1：3    B. 1：9    C.     D. 2：3

10. 难度：中等

在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积分别为 (       )

A. 8、3    B. 8、6    C. 4、3    D. 4、6

二、填空题

11. 难度：简单

如图四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，则CD=_____，∠D=______度.

12. 难度：简单

有一个多边形的边长分别是4cm，5cm，6cm，4cm，5cm，和它相似的一个多边形最长边为8cm，那么这个多边形的周长是_________.

三、单选题

13. 难度：中等

如图，慢慢将电线杆竖起，如果所用力F的方向始终竖直向上，则电线杆竖起过程中所用力的大小将（   ）

A．变大  B．变小  C．不变  D．无法判断

四、填空题

14. 难度：中等

小华做小孔成像实验（如图），已知蜡烛与成像板之间的距离为15cm，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛       cm的地方时，蜡烛焰AB是像A′B′的一半．

15. 难度：简单

A城市的新区建设规划图上，新城区的南北长为120cm，而该新城区的实际南北长为6km，则新区建设规划图所采用的比例尺是__________.

16. 难度：中等

两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm²，那么较小的多边形的面积是_____cm²．

17. 难度：简单

在△ABC中，AB=12 cm，BC=18 cm，CA=24 cm．另一个与它相似的△A′B′C′的周长为81 cm，那么△A′B′C′的最短边长为         cm．

18. 难度：中等

（11·贵港）如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标

为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是 _  ▲  ．

五、解答题

19. 难度：中等

在1∶50000的地图上，一个多边形地区的周长为90cm ，面积为480cm². 求这个地区的实际周长和实际面积.

20. 难度：中等

如图(1)，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上的一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E．

(1)试说明：△ABF∽△COE．

(2)如图(2)，当O为AC边的中点，且时，求的值．

(3)当O为AC边的中点，时，请直接写出的值．

21. 难度：简单

有点光源S在平面镜上方，若在P点初看到点光源的反射光线，并测得AB=10cm，BC=20cm.PC⊥AC,且PC=24cm,试求点光源S到平面镜的距离即SA的长度。

22. 难度：中等

如图，阳光透过窗口照到室内，在地面上留下2.7米宽的亮区，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=8.7米，窗口高AB=1.8 米，试求窗口下底与地面之间的距离BC的大小。