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沪科版九年级上册数学试卷 第23章二次函数与反比例函数检测卷
一、单选题
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1. 难度:中等

下列函数不属于二次函数的是(  )

A. y=(x﹣1)(x+2)    B. y=(x+1)2    C. y=1﹣x2    D. y=2(x+3)2﹣2x2

 

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2. 难度:简单

二次函数y=-3x2-6x+5的图像的顶点坐标是(    )

A. (-1,8)    B. (1,8)    C. (-1,2)    D. (1,-4)

 

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3. 难度:中等

将函数的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A14)的方法是( )

A. 向左平移1个单位    B. 向右平移3个单位

C. 向上平移3个单位    D. 向下平移1个单位

 

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4. 难度:中等

如图双曲线k≠0上有一点A过点AABx轴于点BAOB的面积为2则该双曲线的表达式为(  )

A.     B.     C.     D.

 

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5. 难度:简单

若抛物线y=(2-m)x2+mx+1的开口向上,m的取值范围是(    )

A. m>0    B. m≠2    C. m<2    D. m>2

 

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6. 难度:中等

已知点(3,y1),(4,y2),(5,y3)在函数y=2x2+8x+7的图象上,y1,y2,y3的大小关系是(    )

A. y1>y2>y3    B. y2>y1>y3    C. y3>y2>y1    D. y2>y3>y1

 

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7. 难度:中等

已知反比例函数y=的图象如图所示,则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为(  )

A.     B.

C.     D.

 

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8. 难度:中等

抛物线上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:

x

﹣2

﹣1

0

1

2

y

0

4

6

6

4

 

从上表可知,下列说法正确的个数是(    )

①抛物线与x轴的一个交点为(﹣2,0);②抛物线与y轴的交点为(0,6);

③抛物线的对称轴是x=1;④在对称轴左侧yx增大而增大.

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

 

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9. 难度:中等

二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c这四个式子中,值为正数的有(    )

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

 

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10. 难度:中等

如图,抛物线y=x2-3与直线y=kx(k≠0)相交于点A和点B,则一元二次方程x2-kx-3=0的解的情况是(    )

A. 有两个不相等的正实根    B. 有两个不相等的负实根

C. 一个正实根、一个负实根    D. 有两个相等的实数根

 

二、填空题
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11. 难度:简单

已知函数,当m=______时,它是二次函数.

 

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12. 难度:中等

若点(m,-2)在反比例函数y=-的图象上,m的值为_______.

 

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13. 难度:中等

我省2018年第一季度生猪鲜肉的价格为30/千克,第二季度的生猪鲜肉价格与第一季度相比,价格上涨的百分率为2x;第三季度的生猪鲜肉价格与第二季度相比,价格下降的百分率为x,则我省第三季度的生猪鲜肉价格y(/千克)关于x的函数表达式为____________.

 

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14. 难度:中等

抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点是点A(3,0),其部分图象如图,则下列结论:

2a+b=0;

b2﹣4ac<0;

③一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的另一个解是x=﹣1;

④点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,若x1<0<x2,则y1<y2

其中正确的结论是_____(把所有正确结论的序号都填在横线上)

 

三、解答题
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15. 难度:简单

已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-2,4)(1,-2),试确定b,c的值.

 

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16. 难度:中等

已知当x=1时,二次函数有最大值5,且图象过点(0,3),求此函数关系式.

 

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17. 难度:中等

如图,已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象交于A(1,-k+4),B(k-4,-1)两点.

(1)试确定这两个函数的表达式;

(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.

 

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18. 难度:中等

已知抛物线y=-3x2+12x-9.

(1)求它的对称轴;

(2)求它与x轴的交点A,B的坐标(A在点B左边),以及与y轴的交点C的坐标.

 

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19. 难度:中等

已知二次函数y=-x2-2x+2.

(1)填写下表,并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象;

x

……

-4

-3

-2

-1

0

1

2

……

y

……

 

 

 

 

 

 

 

……

 

(2)结合函数图象,直接写出方程-x2-2x+2=0的近似解(指出在哪两个连续整数之间即可).

 

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20. 难度:中等

已知二次函数y=ax2的图象与一次函数y=mx+4的图象相交于点A(-2,2)B(n,8)两点.

(1)求二次函数y=ax2与一次函数y=mx+4的表达式;

(2)试判断AOB的形状,并说明理由.

 

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21. 难度:中等

某校科技小组进行野外考察,为了安全地通过一片湿地,他们沿着前进路线铺了若干块木块,构筑出一条临时道路.木块对地面的压强p(Pa)是关于木板面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示.

(1)请直接写出p关于S的函数表达式;

(2)当木板面积为0.2 m2,压强是多少Pa?

(3)如果要求压强不超过6000 Pa,木板的面积至少是多少?

 

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22. 难度:中等

某加工企业生产并销售某种农产品,假设销售量与加工产量相等.已知每千克生产成本y1(单位:)与产量x(单位:kg)之间满足表达式y1=下图中线段AB表示每千克销售价格y2(单位:)与产量x(单位:kg)之间的函数表达式.

(1)试确定每千克销售价格y2与产量x之间的函数表达式,并写出自变量的取值范围;

(2)若用w(单位:)表示销售该农产品的利润,试确定w与产量x之间的函数表达式;

(3)求销售量为70 kg,销售该农产品是赚钱,还是亏本?赚钱或亏本了多少元?

 

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23. 难度:困难

如图,抛物线y=-x2+x+x轴交于点A,B(A在点B的左侧),y轴交于点C.

(1)求点A,B,C的坐标;

(2)若该抛物线的顶点是点D,求四边形OCDB的面积;

(3)已知点P是该抛物线对称轴的一点,若以点P,O,D为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出点P的坐标.(不用说理)

 

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