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武汉市2018届九年级上册期末检测数学试卷
一、单选题
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1. 难度:中等

下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   

A.     B.     C.     D.

 

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2. 难度:中等

用配方法解方程x2+10x+20=0,则方程可变形为(  )

A. (x+5)2=45    B. (x+5)2=5    C. (x-5)2=45    D. (x-5)2=5

 

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3. 难度:中等

下列事件,是必然事件的是(  )

A. 掷一枚六个面分别标有1~6的均匀正方体骰子,骰子停上转动后偶数点朝上

B. 在同一年出生的 367 名学生中,至少有两人的生日是同一天

C. 从一副扑克牌中任意抽出一张,花色是红桃

D. 任意选择电视的某一频道,正在播放新闻

 

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4. 难度:中等

把抛物线y=-x2向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为(  )

A. y=-(x-3)2    B. y=-(x+3)2    C. y=-x2-3    D. y=-x2+3

 

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5. 难度:中等

如图,⊙O的半径为4,ABC是⊙O的内接三角形,连接OB、OC.若∠BAC与∠BOC互补,则弦BC的长为(  )

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

 

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6. 难度:简单

已知不透明的袋中只装有黑、白两种球,这些球除颜色外都相同,其中白球有2个,黑球有n个.随机地从袋子中摸出一个球,记录下颜色后,放回袋子中并摇匀.经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近,则n的值为(    )

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

 

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7. 难度:简单

若点A(2n)x轴上,则点B(n1n+1)的坐标为 (     )

A. 11    B. (-1,-1    C. 1,-1    D. (-11

 

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8. 难度:中等

以O(2,2)为圆心,3为半径作圆,则⊙O与直线y=kx+k的位置关系是(  )

A. 相交    B. 相切    C. 相离    D. 都有可能

 

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9. 难度:中等

关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根,则整数k的最小值是(  )

A. 1    B. 0    C. 2    D. 3

 

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10. 难度:困难

如图,在半径为4的⊙O中,CD为直径,AB⊥CD且过半径OD的中点,点E为⊙O上一动点,CF⊥AE于点F.当点E从点B出发顺时针运动到点D时,点F所经过的路径长为(  )

A. π    B. π    C. π    D. π

 

二、填空题
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11. 难度:简单

在平面直角坐标系中,点A(1,2)关于原点对称的点为B(a,b),则a=____

 

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12. 难度:中等

在10个外观相同的产品中有2个不合格产品现从中任意抽取1个进行检测抽到合格产品的概率是     

 

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13. 难度:中等

已知某抛物线向左平移4个单位,再向下平移2个单位后所得抛物线的解析式为y=x2+2x+3,那么原抛物线的解析式是____

 

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14. 难度:中等

如图,在正方形ABCD中,AB=2,点M为正方形ABCD的边CD上的动点(与点C,D不重合),连接BM,作MF⊥BM,与正方形ABCD的外角∠ADE的平分线交于点F.设CM=x,△DFM的面积为y,则y与x之间的函数关系式为________________

 

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15. 难度:中等

如图所示,边长为6的等边三角形ABC中,E是对称轴AD上的一个动点,连接EC,将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC,连接DF.则在点E运动过程中,DF的最小值是_________

 

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16. 难度:简单

如图,已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点ABP是抛物线y=﹣x2+2x+5上的一个动点,其横坐标为a,过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q,则当PQBQ时,a的值是_____

 

三、解答题
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17. 难度:简单

已知方程x2﹣4x+m=0的一个根为﹣2,求方程的另一根及m的值.

 

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18. 难度:中等

甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球,甲盒中装有两个球,分别为一个红球和一个绿球;乙盒中装有三个球,分别为两个绿球和一个红球;丙盒中装有两个球,分别为一个红球和一个绿球,从三个盒子中各随机取出一个小球

(1)请画树状图,列举所有可能出现的结果

(2)请直接写出事件取出至少一个红球的概率.

 

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19. 难度:中等

如图,已知A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于点BOC=BCAC=OB

1)求证:AB是⊙O的切线;

2)若∠ACD=45°OC=2,求弦CD的长.

 

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20. 难度:中等

某地2015年为做好精准扶贫,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元.

(1)从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?

(2)在2017年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元,1000户以后每户每天奖励5元,按租房400天计算,求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.

 

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21. 难度:中等

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠D=90°,BC=CD=12,∠ABE=45°,若AE=10.求CE的长度.

 

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22. 难度:中等

某服装店购进一批秋衣,价格为每件30元.物价部门规定其销售单价不高于每件60元,经市场调查发现:日销售量y(件)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时,y=80;x=50时,y=100.在销售过程中,每天还要支付其他费用450元.

(1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(2)求该服装店销售这批秋衣日获利W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;

(3)当销售单价为多少元时,该服装店日获利最大?最大获利是多少元?

 

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23. 难度:困难

如图①,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若点B,P在直线a的异侧,BM⊥直线a于点M.CN⊥直线a于点N,连接PM,PN.

(1)延长MP交CN于点E(如图②).

①求证:△BPM≌△CPE;

②求证:PM=PN;

(2)若直线a绕点A旋转到图③的位置时,点B,P在直线a的同侧,其它条件不变,此时PM=PN还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;

(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时,其它条件不变,请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗?不必说明理由.

 

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24. 难度:中等

如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+ca≠0)与x轴相交于AB两点,与y轴相交于点C,直线y=kx+nk≠0)经过BC两点,已知A10),C03),且BC=5

1)分别求直线BC和抛物线的解析式(关系式);

2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得以BCP三点为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

 

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