北师大版八年级上册 数学勾股定理 单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若直角三角形两直角边的比为5：12，则斜边与较小直角边的比为（　　）

A. 13：12    B. 169：25    C. 13：5    D. 12：5

2. 难度：简单

一直角三角形两直角边长分别为3和4，则下列说法不正确的是（　　）

A. 斜边长是25    B. 斜边长是5    C. 面积是6    D. 周长是12

3. 难度：中等

如图，一只蚂蚁从正方体的底面A点处沿着表面爬行到点上面的B点处，它爬行的最短路线是（　　）

A. A⇒P⇒B    B. A⇒Q⇒B    C. A⇒R⇒B    D. A⇒S⇒B

4. 难度：简单

在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则AB等于（　　）

A. 2cm    B. 8cm    C. 10cm    D. 100cm

5. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB，E为垂足，交BC于点D，BD=，则AC的长为（　　）

A.     B. 8    C. 16    D.

6. 难度：简单

三角形的边长之比为：①1.5∶2∶2.5；②4∶7.5∶8.5；③1∶∶2；④3.5∶4.5∶5.5.其中可以构成直角三角形的有(     )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

7. 难度：中等

如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则三个半圆的面积S₁，S₂+S₃之间的关系是（　　）

A. S₁＞S₂+S₃    B. S₁=S₂+S₃    C. S₁＜S₂+S₃    D. 无法确定

8. 难度：中等

将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为10厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（　　）厘米．

A. 14    B. 16    C. 24﹣    D. 24+

9. 难度：中等

下列命题中真命题的个数（　　）

（1）已知直角三角形面积为4，两直角边的比为1：2，则它的斜边为5；

（2）直角三角形的最大边长为26，最短边长为10，则另一边长为24；

（3）在直角三角形中，两条直角边长为n²﹣1和2n，则斜边长为n²+1；

（4）等腰三角形面积为12，底边上的底为4，则腰长为5．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

10. 难度：中等

如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体纸盒子，一只老鼠要从长方体纸盒子的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（    ）

A.     B.

C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

如图，直角三角形的两直角边长分别是6cm和8cm，则带阴影的正方形面积是_____cm²．

12. 难度：中等

如图，在网格中，小正方形边长为a，则图中是直角三角形的是_____．

13. 难度：中等

如图所示，有一根高为16m的电线杆BC在A处断裂，电线杆顶部C落在地面离电线杆底部B点8m远的地方，则电线杆的断裂处A离地面的距离为_____米．

14. 难度：中等

已知线段a=3，b=4，若线段c能和a，b构成直角三角形，则c的长度是_____．

三、解答题

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，AC＝10.求BC的长．

16. 难度：中等

如图，求图中字母所代表的正方形面积．

           

17. 难度：中等

一艘轮船以20千米/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以15千米/时的速度向东南方向航行，它们离开港口2小时后相距多少千米？

18. 难度：中等

如图，一辆卡车装满货物后，能否通过如图所示的工厂厂门（上方为半圆）已知卡车高为3.0米，宽为1.6米，说明你的理由．

19. 难度：中等

如图，有一个透明的直圆柱状的玻璃杯，现测得内径为5cm，高为12cm，今有一支14cm的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度最少为多少？

20. 难度：中等

求如图所示（单位mm）矩形零件上两孔中心A和B的距离（精确到0.1mm）．

21. 难度：简单

如图，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位.

（1）在方格纸上，以线段AB为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法.

（2）你能在图上画出面积依次为5个单位、10个单位、13个单位的正方形吗？

22. 难度：困难

小明和小颖在如图所示的四边形场地上，沿边骑自行车进行场地追逐赛（两人只要有一个人回到自己的出发点，则比赛结束）．小明从A地出发，沿A→B→C→D→A的路线匀速骑行，速度为8米/秒；小颖从B地出发，沿B→C→D→A→B的路线匀速骑行，速度为6米/秒．已知∠ABC=90°，AB=40米，BC=80米，CD=90米．设骑行时间为t秒，假定他们同时出发且每转一个弯需要额外耗时2秒．

（1）填空：当t=_____秒时，两人第一次到B地的距离相等；

（2）试问小明能否在小颖到达D地前追上她？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．

23. 难度：困难

如图，一艘轮船以30km/h的速度沿既定航线由南向北航行，途中接到台风警报，某台风中心正以10km/h的速度由东向西移动，距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区，当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC=500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离AB=300km．

（1）如果这艘船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？

（2）如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？

（3）假设轮船航向不变，轮船航行速度不变，求受到台风影响的时间为多少小时？