四川省自贡市2018年中考数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如果a，b是有理数，那么下列各式中成立的是（    ）

A. 如果a<0，b<0，那么a＋b>0    B. 如果a>0，b<0，那么a＋b>0

C. 如果a>0，b<0，那么a＋b<0    D. 如果a>0，b<0，且|a|>|b|，那么a＋b>0

2. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A. a^﹣2÷a⁵=     B. （a+b）²=a²+b²    C. 2+=2    D. （a³）²=a⁵

3. 难度：中等

某公司在海边建发电站，电站年均发电量约为2130000000度，将数据2130000000用科学记数法表示为（　　）

A. 213×10⁶    B. 21.3×10⁷    C. 2.13×10⁸    D. 2.13×10⁹

4. 难度：中等

如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（　　）

 

A. 50°    B. 40°    C. 30°    D. 20°

5. 难度：简单

如图(1)是一个几何体的主视图和左视图,某班同学在探究它的俯视图时,画出了如图(2)的几个图形,其中,可能是该几何体俯视图的共有

A. 3个    B. 4个    C. 5个    D. 6个

6. 难度：中等

如图，点D、E分别为△ABC的边AB、CB的中点，记△BDE的面积为S₁，四边形ADEC的面积为S₂，则S₁∶S₂＝（  ）

A. 1∶4    B. 1∶3    C. 1∶2    D. 1∶1

7. 难度：中等

在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（　　）

A. 众数是5    B. 中位数是5    C. 平均数是6    D. 方差是3.6

8. 难度：简单

“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BC的长为，∠A=45°，则⊙O的半径为（　　）

A. 1    B. 2    C.     D.

10. 难度：简单

从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y=图象上的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270°，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大   致是（      ）

二、填空题

12. 难度：简单

已知a²+1=3a，则代数式a+的值为　　．

13. 难度：简单

抛物线y=（2x﹣1）²+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是_____．

14. 难度：中等

用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为__．

15. 难度：中等

观察下列图形的排列规律（其中☆、□、●分别表示五角星、正方形、圆）●□☆●●□☆●□☆●●□☆●…若第一个图形是圆，则第2009个图形是_____（填名称）．

三、解答题

16. 难度：中等

如图，在等腰△ABC中，AB=BC=4，把△ABC沿AC翻折得到△ADC．则

（1）四边形ABCD是  形；

（2）若∠B=120°，点P、E、F分别为线段AC、AD、DC上的任意1点，则PE+PF的最小值为  ．

17. 难度：中等

计算：（﹣1）²⁰¹⁸+（﹣）^﹣2﹣|2﹣ |+4sin60°；

18. 难度：简单

解不等式，并在数轴上表示不等式组的解．

19. 难度：中等

在“首届中国西部（银川）房•车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．

（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？

（2）请你将图2的统计图补充完整；

（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？

（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AC的中点，CE⊥BD交AB于点E．

（1）求tan∠ACE的值；

（2）求AE：EB．

21. 难度：简单

阅读下面材料：

在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：

尺规作图：过圆外一点作圆的切线．

已知：P为⊙O外一点．

求作：经过点P的⊙O的切线．

小敏的作法如下：如图，

（1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C．

（2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点．

（3）作直线PA，PB．

老师认为小敏的作法正确．

请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是　   　；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是　   　．请写出证明过程．

22. 难度：中等

阅读下面材料，并解答下列问题：

在形如a^b=N的式子中，我们已经研究过两种情况：

①已知a和b，求N，这是乘方运算；

②已知b和N，求a，这是开方运算．

现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算．

定义：如果a^b=N（a＞0．a≠1，N＞0），则b叫作以a为底的N的对数，记作b=log_aN．

例如：因为2³=8，所以log₂8=3；因为，所以．

（1）根据定义计算：

①log₃81=　 　；   ②log₃3=　 　；

③log₃1=　 　；    ④如果log_x16=4，那么x=　 　．

（2）设a^x=M，a^y=N，则log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．用log_aM，log_aN的代数式分别表示log_aMN及，并说明理由．

23. 难度：困难

阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则BD＝CE．

(1)在图1中证明小胖的发现；

借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：

(2)如图2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求证：AD+CD＝BD；

(3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．

24. 难度：困难

如图，已知抛物线y=ax²+bx与x轴分别交于原点O和点F（10，0），与对称轴l交于点E（5，5）．矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上，且AB=1，边AD，BC与抛物线分别交于点M，N．当矩形ABCD沿x轴正方向平移，点M，N位于对称轴l的同侧时，连接MN，此时，四边形ABNM的面积记为S；点M，N位于对称轴l的两侧时，连接EM，EN，此时五边形ABNEM的面积记为S．将点A与点O重合的位置作为矩形ABCD平移的起点，设矩形ABCD平移的长度为t（0≤t≤5）．

（1）求出这条抛物线的表达式；

（2）当t=0时，求S_△OBN的值；

（3）当矩形ABCD沿着x轴的正方向平移时，求S关于t（0＜t≤5）的函数表达式，并求出t为何值时，S有最大值，最大值是多少？