山东省济宁市2018年中考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的值是（　　）

A. 1    B. ﹣1    C. 3    D. ﹣3

2. 难度：中等

为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（　　）

A. 1.86×10⁷    B. 186×10⁶    C. 1.86×10⁸    D. 0.186×10⁹

3. 难度：中等

下列运算正确的是（　　）

A. a⁸÷a⁴=a²    B. （a²）²=a⁴    C. a²•a³=a⁶    D. a²+a²=2a⁴

4. 难度：中等

如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（   ）

A. 50°    B. 60°    C. 80°    D. 100°

5. 难度：简单

多项式4a﹣a³分解因式的结果是（　　）

A. a（4﹣a²）    B. a（2﹣a）（2+a）    C. a（a﹣2）（a+2）    D. a（2﹣a）²

6. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（　　）

A. （2，2）    B. （1，2）    C. （﹣1，2）    D. （2，﹣1）

7. 难度：中等

在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（　　）

A. 众数是5    B. 中位数是5    C. 平均数是6    D. 方差是3.6

8. 难度：中等

如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（  ）

A. 50°    B. 55°    C. 60°    D. 65°

9. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　）

A. 24+2π    B. 16+4π    C. 16+8π    D. 16+12π

10. 难度：中等

如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______。

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）两点，若x₁＜x₂，则y₁ ______ y₂．（填“＞”“＜”或“=”）

13. 难度：简单

在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件________，使△BED与△FDE全等．

14. 难度：中等

如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是______km．

15. 难度：中等

如图，点A是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是______．

三、解答题

16. 难度：简单

化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）

17. 难度：中等

某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有A（曲阜）、B（梁山）、C（汶上），D（泗水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本全体同学选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．

（1）求该班的总入数，并补全条形统计图．

（2）求D（泗水）所在扇形的圆心角度数；

（3）该班班委4人中，1人选去曲阜，2人选去梁山，1人选去汶上，王老师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率．

18. 难度：中等

在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T型尺（CD所在的直线垂直平分线段AB）．

（1）在图1中，请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）；

（2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：

将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积”如果测得MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积．

19. 难度：中等

“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：

村庄	清理养鱼网箱人数/人	清理捕鱼网箱人数/人	总支出/元
A	15	9	57000
B	10	16	68000

（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；

（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？

20. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G．

（1）猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；

（2）过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求△PDC周长的最小值．

21. 难度：中等

知识背景

当a＞0且x＞0时，因为（﹣）²≥0，所以x﹣2+≥0，从而x+（当x=时取等号）．

设函数y=x+（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x=时，该函数有最小值为2．

应用举例

已知函数为y₁=x（x＞0）与函数y₂=（x＞0），则当x==2时，y₁+y₂=x+有最小值为2=4．

解决问题

（1）已知函数为y₁=x+3（x＞﹣3）与函数y₂=（x+3）²+9（x＞﹣3），当x取何值时，有最小值？最小值是多少？

（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？

22. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；

（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．