吉林省长春市名校调研2018届中考模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

﹣3的相反数是（　　）

A. ﹣3    B. 3    C. -    D.

2. 难度：中等

用五块大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

下列各项计算正确的是（　　）

A. （﹣5）⁰=0    B. x³+x³=x⁵    C. （﹣a²b³）²=﹣a⁴b⁶    D. 2a⁵•a⁶=2a¹¹

4. 难度：中等

如图，在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图，已知直线DE经过点A，∠1=∠B，∠2=50°，则∠3的度数为（　　）

A. 50°    B. 40°    C. 130°    D. 80°

6. 难度：中等

如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，CD交⊙O于点B，连接OB，若的度数为70°，则∠D的大小为（　　）

A. 70°    B. 60°    C. 55°    D. 35°

7. 难度：简单

如图，点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO=OB，△ABC的面积为2，则此反比例函数的解析式为（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，▱ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠BAE=40°，∠CEF=15°，则∠D的度数是（　　）

A. 65°    B. 55°    C. 70°    D. 75°

二、填空题

9. 难度：简单

为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2017年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为________．

10. 难度：中等

分解因式：2xy﹣6y=_____．

11. 难度：中等

一件童装每件的进价为a元（a＞0），商家按进价的3倍定价销售了一段时间后，为了吸引顾客，又在原定价的基础上打六折出售，那么按新的售价销售，每件童装所得的利润用代数式表示应为_____________元．

12. 难度：中等

如图，为测量出湖边不可直接到达的A、B间的距离，测量人员选取一定点O，使A、O、C和B、O、D分别在同一直线上，测出CD=150米，且OB=3OD，OA=3OC，则AB=____米．

13. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+1与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=4x²于点B、C，则线段BC的长为___．

14. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠A=40°，BC=3，分别以点B，C为圆心，BC长为半径在BC右侧画弧，两弧交于点D，与AB，AC延长线分别交于点E，F，则和的长度和为__．

三、解答题

15. 难度：中等

先化简，再求值： −÷，其中a＝−1.

16. 难度：中等

小明的家距离学校1600米，一天小明从家里出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上了他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明和爸爸的速度分别为多少?

17. 难度：中等

某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女工作人员的代码A₁，A₂和两名男工作人员的代码B₁，B₂．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．

18. 难度：困难

如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE．

19. 难度：中等

某中学为了解学生到校交通方式情况，随机抽取各年级部分学生就“上下学交通方式”进行问卷调查，调查分为“A：骑自行车；B：步行；C：坐公交车；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图①）和部分扇形统计图（如图②），请根据图中的信息，解答下列问题.

（1）本次调查共抽取         名学生；

（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；

（3）若该中学共有学生3000人，估计有多少学生在上下学交通方式中选择坐公交车？

20. 难度：中等

海岛A的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东67°，航行12海里到达C点，又测得海岛A在北偏东45°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？请说明理由.【参考数据：sin67°≈；cos67°≈；tan67°≈】

21. 难度：中等

在一条公路上顺次有A、B、C三地，甲、乙两车同时从A地出发，分别匀速前往B地、C地，甲车到达B地停留一段时间后原速原路返回，乙车到达C地后立即原速原路返回，乙车比甲车早1小时返回A地，甲、乙两车各自行驶的路程y（千米）与时间x（时）（从两车出发时开始计时）之间的函数图象如图所示．

（1）甲车到达B地停留的时长为　  　小时．

（2）求甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式．

（3）直接写出两车在途中相遇时x的值．

22. 难度：中等

如图，长方形ABCD中，P是AD上一动点，连接BP，过点A作BP的垂线，垂足为F，交BD于点E，交CD于点G．

（1）当AB=AD，且P是AD的中点时，求证：AG=BP；

（2）在（1）的条件下，求的值；

（3）类比探究：若AB=3AD，AD=2AP，的值为　　．（直接填答案）

23. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1．

（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）联结AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；

（3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6．点P在边AC上运动，过点P作PD⊥AB于点D，以AP、AD为邻边作▱PADE．设□PADE与△ABC重叠部分图形的面积为y，线段AP的长为x（0＜x≤6）．

（1）求线段PE的长（用含x的代数式表示）．

（2）当点E落在边BC上时，求x的值．

（3）求y与x之间的函数关系式．

（4）直接写出点E到△ABC任意两边所在直线距离相等时x的值．