2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学第2章一元二次方程单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）

A. x+y=2    B. x²-2y+1=0

C. 2y²-=1    D. -x²+3=0

2. 难度：简单

当 时，关于的方程是一元二次方程．

A. m≠1    B. m<1    C. m≠-1    D. m>1

3. 难度：中等

方程的两个实根是、，则代数式的值为（ ）

A. 2014    B. 0    C. 2015    D. -1

4. 难度：简单

在一元二次方程中，二次项系数和一次项系数分别为（ ）

A. 1，2    B. 1，-2

C. 1，-1    D. ，-2x

5. 难度：中等

若、是方程的两个根，则：的值为（       ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

是方程的根，则式子的值为（ ）

A. 2007    B. 2008    C. 2009    D. 2010

7. 难度：中等

已知一元二次方程，若方程有解，则必须（ ）

A. n=0    B. mn同号

C. n是m的整数倍    D. mn异号

8. 难度：简单

解方程的最适当方法应是（ ）

A. 直接开平方法    B. 配方法    C. 公式法    D. 因式分解法

9. 难度：中等

方程经过配方后，其结果正确的是（ ）

A. (x+2) ²=2    B. (x+2) ²=10    C. (x-2) ²=-2    D. (x-2) ²=10

10. 难度：简单

一元二次方程变形正确的是（ ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

若，则________．

12. 难度：中等

方程的根是________．

13. 难度：中等

某超市今年一月份的营业额为万元，三月份的营业额为万元，如果平均每月的增长率为，由题意列出方程是________．

14. 难度：简单

方程的两个根为________．

15. 难度：中等

若关于的方程有实数根，则的取值范围是________．

16. 难度：中等

若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是________．

17. 难度：简单

写出以，为两根的一元二次方程的一般式________．

18. 难度：中等

某种文化衫两次降价后，每件从元降到元，平均每次降价的百分数为________．

19. 难度：中等

一元二次方程与的所有实数根的和等于________．

20. 难度：中等

在实数内定义一种运算“*”，其定义为，根据这个定义，的解为________．

三、解答题

21. 难度：中等

解一元二次方程

(1)（因式分解法）             (2)（公式法）

22. 难度：中等

如图，一个商人要建一个矩形的仓库，仓库的两边是住房墙，另外两边用长的建筑材料围成，且仓库的面积为．

 求这矩形仓库的长；

 有规格为和（单位：）的地板砖单价分别为元/块和元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满仓库的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？

23. 难度：中等

某人在一家银行存款万元，两年后连本带利共得万元，问这家银行的年利率为多少？小明是这样列式的：；小颖是这样列式的：．你认为谁的想法是正确的？为什么？

24. 难度：中等

已知关于的一元二次方程有一根是．

(1)求的值；                      

(2)求方程的另一根．

25. 难度：中等

已知关于的一元二次方程有两个实数根、；

(1)求实数的取值范围；

(2)求代数式的最大值．

26. 难度：中等

为了解方程，我们可以将看作一个整体，然后设，则，那么原方程可化为，解得，．

当时，，，．

当时，，，．

故原方程的解为，，，．

请借鉴上面的方法解方程．