2018年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷（6月份）

一、单选题

1. 难度：中等

相反数不大于它本身的数是(　　)

A. 正数    B. 负数    C. 非正数    D. 非负数

2. 难度：简单

由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（        ）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

3. 难度：中等

下列计算中，不正确的是（　　）

A. a²•a⁵=a¹⁰    B. a²﹣2ab+b²=（a﹣b）²

C. ﹣（a﹣b）=﹣a+b    D. ﹣3a+2a=﹣a

4. 难度：简单

如图直线 AB、CD 、EF被直线a、b所截，若 ，，， =  下列结论错误的是（     ）

A. EF∥CD∥AB    B.     C.     D.

5. 难度：中等

某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）

A. x（x+1）=1035    B. x（x﹣1）=1035×2    C. x（x﹣1）=1035    D. 2x（x+1）=1035

6. 难度：简单

下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是

A. 该学校教职工总人数是50人

B. 年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校总人数的20%

C. 教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组

D. 教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组

7. 难度：简单

点P的坐标为（﹣3，2），把点P向右平移2个单位后再向下平移5个单位得到点P₁，则点P₁的坐标为（　　）

A. （﹣1，2）    B. （﹣5，﹣3）    C. （﹣1，﹣3）    D. （﹣1，7）

8. 难度：简单

（题文）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点B在CD上，且BD=BA=2AC，则tan∠DAC的值为（　　）

A. 2+    B. 2    C. 3+    D. 3

9. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，点P是对角线OC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AD相切，则⊙P与AB的位置关系是（　　）

A. 相离    B. 相切    C. 相交    D. 不确定

10. 难度：中等

如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，作射线PD，使∠APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

某同学期中考试数学考了100分，则他期末考试数学考100分属于_____事件．（选填“不可能”“可能”或“必然”）

12. 难度：简单

如图，已知∠1=∠2，∠3=65°，则∠4=____________ .

13. 难度：中等

如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=215°，则∠CAD=_____°．

14. 难度：中等

如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA²﹣OB²的值为_____．

15. 难度：中等

已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（4，0）、B（2，3），则第四个顶点C的坐标是_____．

三、解答题

16. 难度：中等

阅读并完成下列各题：

通过学习，同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．

（例）用简便方法计算995×1005．

【解析】
995×1005

=（1000﹣5）（1000+5）①

=1000²﹣5²②

=999975．

（1）例题求解过程中，第②步变形是利用　   　（填乘法公式的名称）；

（2）用简便方法计算：

①9×11×101×10 001；              

②（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1．

17. 难度：中等

某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学身高，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：

（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；

（2）样本的中位数落在　   　（身高值）段中；

（3）如果该校七年级共有500名学生，那么估计全校身高在160cm或160cm以上的七年级学生有　   　人；

（4）如果上述七年级样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么　   　学生的身高比较整齐．（填“七年级”或“八年级”）

18. 难度：困难

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，P、Q分别是AB、BC边上的点，且AP=BQ=a （其中0＜a＜8）．

（1）若PQ⊥BC，求a的值；

（2）若PQ=BQ，把线段CQ绕着点Q旋转180°，试判别点C的对应点C’是否落在线段QB上？请说明理由．

19. 难度：简单

解不等式组 ；

20. 难度：困难

如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，

（1）求DE的长；

（2）过点EF作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长；

（3）过点E作EG⊥CE，交CD于点G，求DG的长．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+4x+c（a≠0）经过点A（3，﹣4）和B（0，2）．

（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；

（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）．将图象M沿直线x=3翻折，得到图象N．若过点C（9，4）的直线y=kx+b与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．

22. 难度：中等

我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．

（1）概念理【解析】

如图1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由．

（2）问题探究：

如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求的值．

（3）应用拓展：

如图3，已知l₁∥l₂，l₁与l₂之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l₁上，点A在直线l₂上，有一边的长是BC的倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l₂于点D．求CD的值．