2018年江苏省无锡市中考模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若a、b、c是三个非零有理数，则的值是（　　）

A. 3    B. ±3    C. 3或1    D. ±1或±3

2. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）

A. x≥1    B. x＞1    C. x≥1且x≠2    D. x≠2

3. 难度：简单

下列计算结果正确的是（　　）

A. （a+b）²=a²+b²    B. a^m•aⁿ=a^mn

C. （﹣a²）³=（﹣a³）²    D. （a﹣b）³•（b﹣a）²=（a﹣b）⁵

4. 难度：简单

把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（　　）

A. 6→3    B. 7→16    C. 7→8    D. 6→15

5. 难度：中等

共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（　　）

A. 平均数    B. 中位数    C. 众数    D. 方差

6. 难度：简单

如果a^3xb^y与–a^2yb³同类项，则

A. x=–2，y=3    B. x=2，y=3

C. x=–2，y=–3    D. x=2，y=3

7. 难度：简单

已知点M（﹣1，3），N（﹣3，3），则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为（　　）

A. 相交，相交    B. 平行，平行    C. 垂直，平行    D. 平行，垂直

8. 难度：简单

如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（　　）

A. 40°    B. 50°    C. 60°    D. 70°

9. 难度：简单

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC边，CD边的中点，AE、AF分别交BD于点G，H，设△AGH的面积为S₁，平行四边形ABCD的面积为S₂，则S₁：S₂的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=6， BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

11. 难度：中等

在实数范围内分解因式：x⁴﹣36=_____．

12. 难度：中等

科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为_____．

13. 难度：简单

约分： =_____．

14. 难度：简单

已知圆锥的侧面积是40π，底面圆直径为2，则圆锥的母线长是_____．

15. 难度：中等

如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=，E是线段AB的中点，F是线段BC上的动点，△BEF沿着直线EF翻折到△B'EF，连接DB'、B'C，当DB'最短时，则sin∠B'CF=_____．

16. 难度：中等

如图，点A是反比例函数y= 图象上的任意一点，过点A作AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反比例函数y= 的图象于点B，C，连接BC，E是BC上一点，连接并延长AE交y轴于点D，连接CD，则S_△DEC﹣S_△BEA=________．

17. 难度：简单

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，D为边AB中点．以B为圆心，BD为半径作弧，交BC于点E；以C为圆心，CD为半径作弧，交AC于点F．则图中阴影部分的面积为_____．

18. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=36°，在直线AC或BC上取点M，使得△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有_____个．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

（1）|﹣6|+（﹣2）³+（）⁰；

（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）

20. 难度：中等

（1）解不等式组：；

（2）解方程：x²+3x﹣2=0．

21. 难度：中等

已知，如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F．证明：BE=FC．

22. 难度：中等

为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？

23. 难度：中等

某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）

24. 难度：中等

如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．

（1）尺规作图：作出⊙O，并连接OD（不写作法与证明，保留作图痕迹）；

（2）求证：△OBD∽△ABC．

25. 难度：中等

A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L₁，L₂分别表示两辆汽车的s与t的关系．

（1）L₁表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？

（2）汽车B的速度是多少？

（3）求L₁，L₂分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．

（4）2小时后，两车相距多少千米？

（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？

26. 难度：困难

如图①，已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．

（1）求点A、C的坐标；

（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；

（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

27. 难度：困难

如图1，二次函数y＝ax²﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．

（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）若以AD为直径的圆经过点C．

①求抛物线的函数关系式；

②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF＝1：2，求点M、N的坐标；

③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．

28. 难度：中等

我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．

（1）概念理【解析】

如图1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由．

（2）问题探究：

如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求的值．

（3）应用拓展：

如图3，已知l₁∥l₂，l₁与l₂之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l₁上，点A在直线l₂上，有一边的长是BC的倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l₂于点D．求CD的值．