2018届河南省商丘市中考一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

﹣6的绝对值是（   ）

A. ﹣6    B. 6    C.     D. ﹣

2. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

方程x²﹣2x=0的根是（  ）

A．x₁=x₂=0    B．x₁=x₂=2    C．x₁=0，x₂=2   D．x₁=0，x₂=﹣2

5. 难度：简单

如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为(    )

A. 85° B. 70° C. 75° D. 60°

6. 难度：中等

某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ）

A. 80分    B. 82分    C. 84分    D. 86分

7. 难度：简单

（2016山东省聊城市）不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（　　）

A. m≥1    B. m≤1    C. m≥0    D. m≤0

8. 难度：简单

（2016四川省达州市）如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C，D为半径OA，OB的中点，点E为的中点，连接CE，DE，若OA=4，则阴影部分的面积为（　　）

A. 2π﹣2    B. 4π﹣4    C. 2π+2    D. 4π+4

二、填空题

11. 难度：中等

计算： +（﹣2）⁰=___．

12. 难度：中等

如图，a∥b∥c，BC=1，DE=4.5，EF=1.5，则AC=______．

13. 难度：中等

如图，四边形是平行四边形，点C在x轴的负半轴上，将 ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上．若点D在反比例函数的图像上，则k的值为_________．

14. 难度：困难

如图1，点E，F，G分别是等边三角形ABC三边AB，BC，CA上的动点，且始终保持AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象大致为图2所示，则等边三角形ABC的边长为___．

15. 难度：困难

如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD的中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿EP折叠得到△EPF，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为______.

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=．

17. 难度：中等

为了了解学生的体能状况，某学校从七年级学生中随机抽取部分学生的体能测试结果进行分析，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据这两幅统计图中的信息回答下列问题：（测试结果分“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级）

（1）本次抽样调查共抽取多少名学生？

（2）补全条形统计图．

（3）在扇形统计图中，求测试结果为“良好”等级所对应圆心角的度数．

（4）若该学校七年级共有600名学生，请你估计该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生有多少名？

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE

(1)证明OE∥AD；

(2)①当∠BAC=　   　°时，四边形ODEB是正方形．

②当∠BAC=　   　°时，AD=3DE．

19. 难度：中等

（题文）某数学兴趣小组想测量商丘电视台电视塔的高度，如图，该小组在商丘电视塔BC前一座楼房楼顶A处所观测到电视塔最高点B的仰角为65°，电视塔最低点C的仰角为30°，楼顶A与电视塔的水平距离AD为90米，求商丘电视塔BC的高度．（结果精确到1米，参考数据≈1.41，≈1.73，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

20. 难度：中等

某文具店出售A，B两种笔记本，其中购买2本A型笔记本和3本B型笔记本花费42元，购买3本A型笔记本和2本B型笔记本花费38元．

（1）A型笔记本和B型笔记本的单价为多少元？

（2）若一次购买B型笔记本超过20本时，超过20本部分的B型记笔记价格打8折，分别写出两种笔记本的付款金额y（元）关于购买量x（本）的函数解析式；

（3）某校准备在一次学习竞赛后购买这90本两种笔记本用于奖励，其中A型笔记本数量不超过B型笔记本的一半，两种笔记本各买多少时，总费用最少，最少费用是多少元？

21. 难度：中等

某班“数学兴趣小组”对函数y＝+x的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

(1)函数y＝+x的自变量x的取值范围是　   　；

(2)下表是y与x的几组对应值．

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

2

3

4

5

…

y

…

﹣

﹣

﹣

﹣1

﹣

﹣

3

m

…

求m的值；

(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2，3)，结合函数的图象，写出该函数的其它性质(一条即可)：　   　．

(5)小明发现，①该函数的图象关于点(　   　，　   　)成中心对称；

②该函数的图象与一条垂直于x轴的直线无交点，则这条直线为　   　；

③直线y＝m与该函数的图象无交点，则m的取值范围为　   　．

22. 难度：困难

在△ABC中，∠ACB是锐角，点D在射线BC上运动，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接EC．

（1）操作发现：若AB=AC，∠BAC=90°，当D在线段BC上时（不与点B重合），如图①所示，请你直接写出线段CE和BD的位置关系和数量关系是　  　，　 　；

（2）猜想论证：

在（1）的条件下，当D在线段BC的延长线上时，如图②所示，请你判断（1）中结论是否成立，并证明你的判断．

（3）拓展延伸：

如图③，若AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动，试探究：当锐角∠ACB等于　   　　　度时，线段CE和BD之间的位置关系仍成立（点C、E重合除外）？此时若作DF⊥AD交线段CE于点F，且当AC=3时，请直接写出线段CF的长的最大值是　　

23. 难度：困难

如图，抛物线y=ax²+bx﹣2与y轴的交点为A，抛物线的顶点为B（1，﹣3）．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）点P为x轴上一点，当三角形PAB的周长最小时，求出点P的坐标；

（3）水平移动抛物线，新抛物线的顶点为C，两抛物线的交点为D，当O，C，D在一条直线上时，请直接写出平移的距离．