辽宁省丹东市凤城市沙里寨2018年中考模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

﹣6的相反数是（　　）

A. ﹣6    B. ﹣    C. 6    D.

2. 难度：简单

一台机器有大、小齿轮用同一转送带连接，若大小齿轮的齿数分别为12和36个，大齿轮每分钟2.5×10³转，则小齿轮10小时转（　　）

A. 1.5×10⁶转    B. 5×10⁵转    C. 4.5×10⁶转    D. 15×10⁶转

3. 难度：简单

如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互为相反数，那么代数式的值是　　

A.  B.  C. 0 D. 6

4. 难度：简单

如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（　　）

A. 5.2    B. 4.6    C. 4    D. 3.6

5. 难度：简单

下列运算结果正确的是（　　）

A. a³+a⁴=a⁷    B. a⁴÷a³=a    C. a³•a²=2a³    D. （a³）³=a⁶

6. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，EP⊥CD于点P，∠BAD=110°，则∠FPC的度数是（　　）

A. 35°    B. 45°    C. 50°    D. 55°

7. 难度：中等

如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB²﹣BE²=10，则k的值是（　　）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 4

二、填空题

8. 难度：困难

如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：

第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E₁，

第二次操作，分别作∠ABE₁和∠DCE₁的平分线，交点为E₂，

第三次操作，分别作∠ABE₂和∠DCE₂的平分线，交点为E₃，…，

第n次操作，分别作∠ABE_n﹣1和∠DCE_n﹣1的平分线，交点为E_n．

若∠E_n=1度，那∠BEC等于________度

9. 难度：中等

为了知道一块不规则的封闭图形的面积，小聪在封闭的图形内画了一个边长为1m的正方形，在不远处向封闭图形内任意投掷石子，且记录如下，则封闭图形的面积为_____m²．

掷石子次数	50	100	150	200	300
石子落在正方形内（含边上）	29	61	91	118	178
落在正方形内（含边上）的频率	0.580	0.610	0.607	0.590	0.593

10. 难度：中等

（题文）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为______．

11. 难度：中等

5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为__．

12. 难度：中等

P是正方形ABCD所在平面内一点，PB=，PC=1，∠BPC=135°，则AP的长为__．

13. 难度：中等

如图，已知动点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC，直线DE分别交x轴，y轴于点P，Q，当QE：DP=9：25时，图中的阴影部分的面积等于___．

14. 难度：中等

如图：在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则tanA=__．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：（﹣2）⁰+（）^﹣1+4cos30°﹣|4﹣|

16. 难度：中等

△ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示：

（1）将△ABC向右平移4个单位得到△A₁B₁C₁，则点A₁的坐标是　    　，点B₁的坐标是　     　；

（2）将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．

17. 难度：中等

某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1）求共抽取了多少名学生的征文；

（2）将上面的条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；

（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．

18. 难度：中等

一不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色不同外其余都相同，搅匀后，

（1）从中一次性摸出两只球，用树状图或列表表示其中一个是红球另一个是白球的所有结果并求其概率．

（2）向袋子中放入若干个红球（与原红球相同），搅匀后，从中任取一个球是红球的概率为，求放入红球的个数．

19. 难度：中等

在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同．小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y．

（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率；

（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜．这个游戏规则公平吗？说明理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？

20. 难度：困难

如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且点C是的中点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，交AF的延长线于点E．

（1）求证：AE⊥DE；

（2）若∠BAF=60°，AF=4，求CE的长．

21. 难度：中等

某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．

（1）降价前商品每月销售该商品的利润是多少元？

（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？

（3）当这种商品售价定为多少元时，该商品所获的利润最大？最大利润是多少？

22. 难度：困难

如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，△APQ的周长为2，求∠PCQ．

为了解决这个问题，我们在正方形外以BC和AB延长线为边作△CBE，使得△CBE≌△CDQ（如图）

（1）△CBE可以看成由△CDQ怎样运动变化得到的？

（2）图中PQ与PE的长度有什么关系？为什么？

（3）请用（2）的结论证明△PCQ≌△PCE；

（4）根据以上三个问题的启发，求∠PCQ的度数．

（5）对于题目中的点Q，若Q恰好是AD的中点，求BP的长．

23. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（3，0）和点C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式和顶点E的坐标；

（2）点C是否在以BE为直径的圆上？请说明理由；

（3）点Q是抛物线对称轴上一动点，点R是抛物线上一动点，是否存在点Q、R，使以Q、R、C、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q、R的坐标，若不存在，请说明理由．