四川省绵阳市2019届九年级中考数学模拟试卷（四）

一、单选题

1. 难度：简单

（-2018）⁰的值是（     ）

A. -2018    B. 2018    C. 0    D. 1

2. 难度：简单

我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（　　）

A. 4.2×10⁴    B. 0.42×10⁵    C. 4.2×10³    D. 42×10³

3. 难度：简单

如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是(   )

A. α+β＝180° B. α+β＝90° C. β＝3α D. α﹣β＝90°

4. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A. x²•x³=x⁶    B. （xy）²=xy²    C. （x²）⁴=x⁸    D. x²+x³=x⁵

5. 难度：简单

下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

（﹣）²的值为（　　）

A. a    B. ﹣a    C.     D. ﹣

7. 难度：中等

如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0）．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是

A．（2，1）        B．（1，2）          C．（-2，-1）   D．（-2，1）

 

8. 难度：中等

某商场3月份的销售额为160 万元，5月份为250万元，则该商场这两个月销售额的平均增长率为（　　）

A. 20%    B. 25%    C. 30%    D. 35%

9. 难度：中等

圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面积是

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

小亮为测量如图所示的水湖湖面的宽度BC，他在与水湖处在同一水平面上取一点A，测得湖的一端C在A处的正北方向，另一端B在A处的北偏东60°的方向，并测得A、C间的距离AC=10m，则湖的宽度BC为（　　）

A. m    B. 10m    C. 20m    D. 20m

11. 难度：困难

如图，在平面内有一等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，点A在直线l上．过点C作CE⊥1于点E，过点B作BF⊥l于点F，测量得CE=3，BF=2，则AF的长为（　　）

A. 5    B. 4    C. 8    D. 7

12. 难度：中等

将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据图中的排列规律，2008应在（　　）

A. A位    B. B位    C. C位    D. D位

二、填空题

13. 难度：简单

分解因式：m²n﹣4mn﹣4n=_____．

14. 难度：简单

若电影票上“1排2号”，记作（1，2），则3排4号记作________．

15. 难度：中等

在长度为3,6,8,10的四条线段中,任意选择一条线段,使它与已知线段4和7能

组成三角形的概率为________.

16. 难度：困难

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点M，N同时从点B出发，分别在BC，BA上运动，若点M的运动速度是每秒2个单位长度，且是点N运动速度的2倍，当其中一个点到达终点时，停止一切运动．以MN为对称轴作△MNB的对称图形△MNB₁．点B₁恰好在AD上的时间为______秒．在整个运动过程中，△MNB₁与矩形ABCD重叠部分面积的最大值为______．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）解下列方程：①x²﹣2x﹣2=0；②2x²+3x﹣1=0；③2x²﹣4x+1=0；④x²+6x+3=0；

（2）上面的四个方程中，有三个方程的一次项系数有共同特点，请你用代数式表示这个特点，并推导出具有这个特点的一元二次方程的求根公式_______．

四、填空题

18. 难度：中等

新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果∠ABE=30°，AB=4，那么此时AC的长为_______．

五、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：|﹣|﹣﹣（2﹣π）⁰+2cos45°．   

（2）解方程： =1﹣

20. 难度：中等

图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．

（1）图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；

（2）在这10天中，最低气温的众数是____，中位数是____，方差是_____．

（3）请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．

21. 难度：中等

2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨，建筑垃圾处理费16元/吨标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元，从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元，

（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？

（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理量减少到240吨，且建筑垃圾处理费不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？

22. 难度：中等

如图，已知点A（1，a）是反比例函数y₁=的图象上一点，直线y₂=﹣与反比例函数y₁=的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：

（Ⅰ）求反比例函数的解析式；

（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y₁＞y₂时x的取值范围；

（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．

23. 难度：中等

如图，在⊙O中，C，D分别为半径OB，弦AB的中点，连接CD并延长，交过点A的切线于点E．

（1）求证：AE⊥CE．

（2）若AE=，sin∠ADE=，求⊙O半径的长．

24. 难度：困难

如图①，已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．

（1）求点A、C的坐标；

（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；

（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．

（1）求抛物线的函数表达式．

（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？

（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．