山东省日照市2018年中考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

|﹣5|的相反数是（　　）

A. ﹣5    B. 5    C.     D. ﹣

2. 难度：简单

在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

下列各式中，运算正确的是（　　）

A. （a³）²=a⁵    B. （a﹣b）²=a²﹣b²    C. a⁶÷a²=a⁴    D. a²+a²=2a⁴

4. 难度：中等

若式子有意义，则实数m的取值范围是 

A.  B. 且

C.  D. 且

5. 难度：简单

某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：

读书时间（小时）	7	8	9	10	11
学生人数	6	10	9	8	7

则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（　　）

A. 9，8    B. 9，9    C. 9.5，9    D. 9.5，8

6. 难度：简单

如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（　　）

A. 30°    B. 25°    C. 20°    D. 15°

7. 难度：中等

计算：（）^﹣1+tan30°•sin60°=（　　）

A. ﹣    B. 2    C.     D.

8. 难度：中等

已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（　　）个

A. 3    B. 2    C. 1    D. 0

9. 难度：中等

如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（　　）

A.     B.     C. 2    D.

10. 难度：困难

定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）=3n+1；②当n为偶数时，F（n）=（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：

若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（　　）

A. 1    B. 4    C. 2018    D. 4²⁰¹⁸

二、填空题

11. 难度：简单

一个角是70°39′，则它的余角的度数是__．

12. 难度：简单

为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为_____．

13. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是　．

14. 难度：困难

在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点．已知反比例函数y=（m＜0）与y=x²﹣4在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，则实数m的取值范围为__．

三、解答题

15. 难度：中等

（1）实数x取哪些整数时，不等式2x﹣1＞x+1与x﹣1≤7﹣x都成立？

（2）化简：（）÷，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值．

16. 难度：中等

“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，行进路程y（km）随时间x（h）变化的函数图象大致如图所示．

（1）小红从甲地到乙地骑车的速度为　　km/h；

（2）当1.5≤x≤2.5时，求出路程y（km）关于时间x（h）的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？

17. 难度：中等

（1）某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示：

应聘者	专业知识	讲课	答辩
甲	70	85	80
乙	90	85	75
丙	80	90	85

按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权5：4：1．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？

（2）我市举行了某学科实验操作考试，有A、B、C、D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试．

①小厉参加实验D考试的概率是　   　；

②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．

18. 难度：中等

如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是的中点．

（1）求证：直线l是⊙O的切线；

（2）若PA=6，求PB的长．

19. 难度：困难

如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax²+bx+c上．

（1）求抛物线解析式；

（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；

（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则：AC=AB．

探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．

（1）如图1，连接AB边上中线CE，由于CE=AB，易得结论：①△ACE为等边三角形；②BE与CE之间的数量关系为　　．

（2）如图2，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE．试探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．

（3）当点D为边CB延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，线段BE与DE之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论　　．

拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC，当C点在第一象限内，且B（2，0）时，求C点的坐标．