2018年山东省济南市天桥区中考模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若|a|=|b|，则a，b的关系是（　　）

A. a=b    B. a=﹣b    C. a=0且b=0    D. a+b=0或a﹣b=0

2. 难度：中等

下列各式中，运算正确的是（　　）

A. （a³）²=a⁵    B. （a﹣b）²=a²﹣b²    C. a⁶÷a²=a⁴    D. a²+a²=2a⁴

3. 难度：简单

一台机器有大、小齿轮用同一转送带连接，若大小齿轮的齿数分别为12和36个，大齿轮每分钟2.5×10³转，则小齿轮10小时转（　　）

A. 1.5×10⁶转    B. 5×10⁵转    C. 4.5×10⁶转    D. 15×10⁶转

4. 难度：中等

如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（　　）

A. 主视图    B. 俯视图    C. 左视图    D. 一样大

5. 难度：中等

10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下：25分，26分，27分，27分，26分，26分，28分，29分，30分，27分，这些成绩的中位数是（　　）

A. 26分    B. 27    C. 26.5分    D. 30分

6. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，EP⊥CD于点P，∠BAD=110°，则∠FPC的度数是（　　）

A. 35°    B. 45°    C. 50°    D. 55°

7. 难度：中等

如图是由三个半圆组成的图形，点O是大半圆的圆心，且AC=CD=DB，此图形关于点O成中心对称的图形是下图中的（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

已知a是实数，且a²﹣2016a+4=0，则式子a²﹣2015a++5的值是（　　）

A. 2015    B. 2016    C. 2017    D. 2018

9. 难度：中等

为了估计湖中有多少条鱼．先从湖中捕捞n条鱼作记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后再捕捞，第二次捕鱼共m条，有k条带记号，则估计湖里有鱼（　　）

A. 条    B. 条    C. 条    D. 条

10. 难度：中等

如图，等边△ABC内接于⊙O，动点P在劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（　　）

A. 30°    B. 45°    C. 60°    D. 90°

11. 难度：中等

将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据图中的排列规律，2008应在（　　）

A. A位    B. B位    C. C位    D. D位

12. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中2条直线为l₁：y=﹣3x+3，l₂：y=﹣3x+9，直线l₁交x轴于点A，交y轴于点B，直线l₂交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l₂于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax²+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：

①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S_{四边形ABCD}=5，

其中正确的个数有（　　）

A. 5    B. 4    C. 3    D. 2

二、填空题

13. 难度：中等

若（x﹣1）^x+1=1，则x=_____．

14. 难度：简单

已知（x﹣y）²﹣2x+2y+1=0，则x﹣y=_____．

15. 难度：困难

如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：

第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E₁，

第二次操作，分别作∠ABE₁和∠DCE₁的平分线，交点为E₂，

第三次操作，分别作∠ABE₂和∠DCE₂的平分线，交点为E₃，…，

第n次操作，分别作∠ABE_n﹣1和∠DCE_n﹣1的平分线，交点为E_n．

若∠E_n=1度，那∠BEC等于________度

16. 难度：中等

施工工地的水平地面上，有3根外径都是1m的水泥管，两两外切地堆在一起，则它的最高点到地面的距离为_____m．

17. 难度：简单

对于任意不相等的两个实数a、b，定义一种运算如下：a⊗b=，如3⊗2==，那么8⊗5=_____．

18. 难度：困难

如图，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴，分别交函数y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．以下列结论：

①∠POQ不可能等于90°；

②；

③这两个函数的图象一定关于y轴对称； 

④若S_△POM=S_△QOM，则k₁+k₂=0；

⑤△POQ的面积是（|k₁|+|k₂|）．

其中正确的有_____（填写序号）．

三、解答题

19. 难度：中等

若（x﹣2）（x²+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，求（2a+b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（﹣2b+a）+2b的值．

20. 难度：中等

解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

21. 难度：困难

如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，

（1）求DE的长；

（2）过点EF作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长；

（3）过点E作EG⊥CE，交CD于点G，求DG的长．

22. 难度：中等

每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．

（1）求甲、乙两种型号设备的价格；

（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；

（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．

23. 难度：中等

如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．

(1)证明：DE为⊙O的切线；

(2)若BC=4，求阴影部分的面积．

24. 难度：中等

“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有____人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_____；

（2）请补全条形统计图；

（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．

25. 难度：中等

如图所示，已知矩形ABOC中，AC=4，双曲线y=与矩形两边AB、AC分别交于D、E，E为AC边中点．

（1）求点E的坐标；

（2）点P是线段OB上的一个动点，是否存在点P，使∠DPC=90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．

26. 难度：困难

已知△ABC中，∠CAB=90°，AC=AB=3，△CDE中，∠CDE=90°，CD=DE=5，连接BE，取BE中点F，连接AF、DF．

（1）如图1，若C、B、E三点共线，H为BC中点．

①直接指出AF与DF的关系　   　；

②直接指出FH的长度　   　；

（2）将图（1）中的△CDE绕C点逆时针旋转a（如图2，0°＜α＜180°），试确定AF与DF的关系，并说明理由；

（3）在（2）中，若AF=，请直接指出点F所经历的路径长．

27. 难度：困难

如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．

（1）求n的值和抛物线的解析式；

（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；

（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A₁O₁B₁，点A、O、B的对应点分别是点A₁、O₁、B₁．若△A₁O₁B₁的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A₁的横坐标．