2018年宁夏银川市中考数学模拟试卷（3月份）

一、单选题

1. 难度：简单

下列运算结果正确的是（　　）

A. a³+a⁴=a⁷    B. a⁴÷a³=a    C. a³•a²=2a³    D. （a³）³=a⁶

2. 难度：中等

若a＜ ＜b，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（　　）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

3. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）与点Q关于原点对称，则点Q的坐标为（　　）

A. （﹣2，﹣3）    B. （3，﹣2）    C. （2，3）    D. （2，﹣3）

4. 难度：困难

如图，已知正六边形ABCDEF，甲、乙两点分别从顶点A和顶点B出发，沿正六边形ABCDEF的边逆时针运动，甲的速度是乙速度的3倍，则点甲、乙的第2018次相遇在(    )

A. 边BC    B. 边CD    C. 边DE    D. 边EF

5. 难度：简单

若一元二次方程x²+2x+m=0中的b²﹣4ac=0，则这个方程的两根为（　　）

A. x₁=1，x₂=﹣1    B. x₁=x₂=1    C. x₁=x₂=﹣1    D. 不确定

6. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，AB=2，则AC长是（　　）

A.     B.     C.     D. 2

7. 难度：简单

一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（　　）

A. 6π    B. 4π    C. 8π    D. 4

8. 难度：中等

如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（　　）

A. 75°    B. 80°    C. 85°    D. 90°

二、填空题

9. 难度：简单

分解因式：3x²﹣6x²y+3xy²＝_____．

10. 难度：简单

若u、v满足v= ，则u²﹣uv+v²=__．

11. 难度：简单

如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴交于点A，且点A表示的数为x，则x²﹣10=_____．

12. 难度：中等

把二次函数y=x²+bx+c的图象沿y轴向下平移1个单位长度，再沿x轴向左平移5个单位长度后，所得的抛物线的顶点坐标为（﹣2，0），原抛物线相应的函数表达式是_____________．

13. 难度：简单

已知x=1是关于x的一元二次方程x²﹣kx=0的一个根，那么k=____．

14. 难度：中等

如图，一转盘被圆盘直径八等分，则转盘至少转____度与原图形重合；如果一小鸟飞来要落在转盘上，则落在阴影部分上的概率是__．

15. 难度：困难

如图，E为矩形ABCD边AB上一点，AB=14，CE=13，DE=15，CF⊥DE于点F，连结AF、BF．则△ABF的面积为_____．

16. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD=2OA=6，AD：AB=3：1．则点B的坐标是_______．

三、解答题

17. 难度：简单

解不等式组 ；

18. 难度：中等

解方程：

（1）

（2）．

19. 难度：中等

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度．Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A₁B₁C，请画出的图形△A₁B₁C．

（2）平移△ABC，使点A的对应点A₂坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A₂B₂C₂．

（3）请用无刻度的直尺在第一、四象限内画出一个以A₁B₁为边，面积是7的矩形A₁B₁EF．（保留作图痕迹，不写作法）

（4）若将△A₁B₁C绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂，请直接写出旋转中心的坐标．

20. 难度：中等

阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．

组别	时间（小时）	频数（人数）	频率
A	0≤t≤0.5	6	0.15
B	0.5≤t≤1	a	0.3
C	1≤t≤1.5	10	0.25
D	1.5≤t≤2	8	b
E	2≤t≤2.5	4	0.1
合计			1

请根据图表中的信息，解答下列问题：

（1）表中的a=　 　，b=　 　，中位数落在　 　组，将频数分布直方图补全；

（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？

（3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．

21. 难度：中等

如图，在矩形纸片ABCD中，点P在边AB上，沿着PC折叠纸片使B点落在边AD上的E点处，过点E作EF∥AB交PC于F，连接BF．

（1）求证：四边形BFEP为菱形；

（2）若tan∠BCP=，AB=3cm，求AE的长．

22. 难度：中等

每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．

（1）求甲、乙两种型号设备的价格；

（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；

（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．

23. 难度：困难

如图所示，AB是半圆O的直径，AC是弦，点P沿BA方向，从点B运动到点A，速度为1cm/s，若AB=10cm，点O到AC的距离为4cm．

（1）求弦AC的长；

（2）问经过多长时间后，△APC是等腰三角形．

24. 难度：中等

如图，已知点A（1，a）是反比例函数y₁=的图象上一点，直线y₂=﹣与反比例函数y₁=的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：

（Ⅰ）求反比例函数的解析式；

（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y₁＞y₂时x的取值范围；

（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．

25. 难度：中等

如图，从A地到B地的公路需要经过C地，根据规划，将在A，B两地之间修建一条笔直的公路．已知AC=10千米，∠CAB=34°，∠CBA=45°，求改直后公路AB的长（结果精确到0.1千米）

（参考数据：sin34°≈0.559，cos34°≈0.829，tan34°≈0.675）

26. 难度：中等

甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．