2018-2019学年度第一学期人教版五四制九年级数学第28章二次函数单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列函数中，不是二次函数的是(　　)

A. y＝1－x²    B. y＝2(x－1)²＋4

C. y＝ (x－1)(x＋4)    D. y＝(x－2)²－x²

2. 难度：中等

若关于的二次函数的图象与x轴仅有一个公共点，则k的取值范围是

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

在同一坐标系中，作，，的图象，它们的共同特点是（ ）

A. 抛物线的开口方向向上

B. 都是关于轴对称的抛物线，且随的增大而增大

C. 都是关于轴对称的抛物线，且随的增大而减小

D. 都是关于轴对称的抛物线，有公共的顶点

4. 难度：中等

若下列有一图形为二次函数的图形，则此图为（ ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

函数的图象上有两点，，若，则（ ）

A.     B.     C.     D. 、的大小不确定

6. 难度：中等

二次函数的图象的顶点是（ ）

A. (2, -2)    B. (-1, 0)    C. (1, 9)    D. (0, -2)

7. 难度：中等

已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：

①，同号；②当和时，函数值相等；③；④当时，的值只能取；⑤当时，．其中正确的有（ ）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

8. 难度：中等

如图，对于已知抛物线，给出如下信息：；；；．其中错误的有（ ）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 1个

9. 难度：中等

林书豪身高，在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离约为（ ）

A. 3.2m    B. 4m    C. 4.5m    D. 4.6m

二、填空题

10. 难度：中等

二次函数的图象向左移动个单位，向上移动个单位得到函数________的图象．

11. 难度：中等

可由________的图象向右平移个单位，再向下平移个单位得到．

12. 难度：中等

函数y=（x﹣1）²+3的最小值为____.

13. 难度：中等

用一根长的铁丝围成一个矩形，矩形的一条边长为，面积为，当________时，矩形的面积最大．

14. 难度：中等

已知边长为2的正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，其顶点A、B、C在图中的抛物线上，则此抛物线的解析式为______________________．

15. 难度：中等

若抛物线的对称轴是，函数有最大值为，且过点，则其解析式为________．

16. 难度：中等

已知：二次函数，则它的图象对称轴为直线________，若它的图象经过点，则此函数的最小值是________．

17. 难度：中等

在实验中我们常常采用利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程的解，也可以在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，用它们交点的横坐标来求该方程的解．所以求方程的近似解也可以利用熟悉的函数________和________的图象交点的横坐标来求得．

18. 难度：中等

已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为               ．

19. 难度：中等

用长米的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，则这个窗户的最大透光面积为________米．

三、解答题

20. 难度：中等

如图所示，二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴交于点．

求二次函数解析式，并写出顶点坐标；

令直线的解析式为，分析并观察图象，直接写出当时，的取值范围．

21. 难度：中等

为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym²  ， 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

22. 难度：中等

某公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克元，物价部门规定其销售单价每千克不高于元且不低于元，经市场调查发现，日销售量（千克）是销售单价（元）的一次函数，且当时，，当时，．

求与的函数解析式；

求该公司销售该原料日获利（元）与销售单价（元）之间的函数解析式；

求当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？

23. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，点在原点的左侧，点的坐标为，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点．

求这个二次函数的表达式．

连接、，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点的坐标和四边形的最大面积．

24. 难度：困难

在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，直线经过，两点．

求抛物线的解析式；

在上方的抛物线上有一动点．

①如图，当点运动到某位置时，以，为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点的坐标；

②如图，过点，的直线交于点，若，求的值．