江苏省无锡市2018年中考数学一模试卷

一、单选题

1. 难度：简单

﹣2的绝对值是

A. 2    B. ﹣2    C.     D.

2. 难度：简单

下列运算正确的是 (      )

A. a²·a³=a⁶     B. a⁸÷a⁴=a²    C. a³+a³=2a⁶    D. （a³）²=a⁶

3. 难度：简单

如图四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

一个多边形的内角是1440°，求这个多边形的边数是（    ）

A．7          B．8          C．9          D．10

5. 难度：中等

若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（　　）

A. 6π    B. 8π    C. 15π    D. 30π

6. 难度：中等

某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：

年龄（单位：岁）	14	15	16	17	18
人数	3	6	4	4	1

则这些队员年龄的众数和中位数分别是（　　）

A. 15，15    B. 15，15.5    C. 15，16    D. 16，15

7. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC，AD，BD，若∠CAB=35°，则∠ADC的度数为

A. 35°    B. 55°    C. 65°    D. 70°

8. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，若AC=6，则DE的长为（　　）

A. 3    B. 3    C. 2    D. 4

9. 难度：中等

如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y=（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为8，则k的值为（　　）

A. 8    B. 3    C. 2    D. 4

10. 难度：中等

如图，点A是直线y=﹣x上的动点，点B是x轴上的动点，若AB=2，则△AOB面积的最大值为（　　）

A. 2    B. +1    C. -1    D. 2

二、填空题

11. 难度：中等

因式分解a³-9a=_____________________.

12. 难度：中等

据统计，2018无锡市春节黄金周共接待游客约3020000人次，这个数据用科学记数法可表示为__．

13. 难度：简单

函数中自变量x的取值范围是_________

14. 难度：中等

分式方程的解为__．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝25°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于     ．

16. 难度：中等

如图，四边形ABCD是平行四边形，其中边AD是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，若⊙O的周长是12π，则四边形ABCD的面积为________．

17. 难度：中等

在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于M，则AM：BM=__．

18. 难度：困难

在平面直角坐标系中，已知A、B、C、D四点的坐标依次为（0，0）、（6，2）、（8，8）、（2，6），若一次函数y＝mx－6m＋2(m≠0)的图像将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，则m的值为___________．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：；

（2）化简：（x﹣2）²﹣（x+2）（x﹣2）．

20. 难度：中等

（1）解不等式组：；

（2）解方程：x²﹣2x﹣1=0．

21. 难度：中等

已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：BC=EF．

22. 难度：中等

江苏省锡中实验学校为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该市九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本，按A（优秀），B（良好），C（合格），D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次共调查了多少名学生；

（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数；

（3）该市九年级共有1000名学生参加了身体素质测试，估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数．

23. 难度：中等

车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．

（1）一辆车经过此收费站时，选择 A通道通过的概率是      ；

（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．

24. 难度：中等

（1）如图1，Rt△ABC中，若AC=4，BC=3，DE⊥AC，且DE=DB，求AD的长；

（2）如图2，已知△ABC，若AB边上存在一点M，若AC边上存在一点N，使MB=MN，且△AMN∽△ABC，请利用没有刻度的直尺和圆规，作出符合条件的线段MN（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注）．

25. 难度：中等

为全力助推句容建设，大力发展句容旅游，某公司拟派A、B两个工程队共同建设某区域的绿化带．已知A工程队2人与B工程队3人每天共完成310米绿化带，A工程队的5人与B工程队的6人每天共完成700米绿化带．

（1）求A队每人每天和B队每人每天各完成多少米绿化带；

（2）该公司决定派A、B工程队共20人参与建设绿化带，若每天完成绿化带总量不少于1480米，且B工程至少派出2人，则有哪几种人事安排方案？

26. 难度：困难

如图，平面直角坐标系中，直线l：y=x+m交x轴于点A，二次函数y=ax²﹣3ax+c（a≠0，且a、c是常数）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，与直线l交于点D，已知CD与x轴平行，且S_△ACD：S_△ABD=3：5．

（1）求点A的坐标；

（2）求此二次函数的解析式；

（3）点P为直线l上一动点，将线段AC绕点P顺时针旋转α°（0°＜α°＜360°）得到线段A'C'（点A，A'是对应点，点C，C'是对应点）．请问：是否存在这样的点P，使得旋转后点A'和点C'分别落在直线l和抛物线y=ax²﹣3ax+c的图象上？若存在，请直接写出点A'的坐标；若不存在，请说明理由．

27. 难度：困难

如图，在△ABC中，∠A=90°，∠ABC=30°，AC=3，动点D从点A出发，在AB边上以每秒1个单位的速度向点B运动，连结CD，作点A关于直线CD的对称点E，设点D运动时间为t（s）．

（1）若△BDE是以BE为底的等腰三角形，求t的值；

（2）若△BDE为直角三角形，求t的值；

（3）当S_△BCE≤时，求所有满足条件的t的取值范围（所有数据请保留准确值，参考数据：tan15°=2﹣）．

28. 难度：困难

如图（1），在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A坐标（6，0），点B在y轴上，点C在第三象限角平分线上，动点P、Q同时从点O出发，点P以1cm/s 的速度沿O→A→B匀速运动到终点B；点Q沿O→C→B→A运动到终点A，点Q在线段OC、CB、BA上分别作匀速运动，速度分别为V₁cm/s、V₂cm/s、V₃cm/s．设点P运动的时间为t（s），△OPQ的面积为S（cm²），已知S与t之间的部分函数关系如图（2）中的曲线段OE、曲线段EF和线段FG所示．

（1）V₁=　　，V₂=　　；

（2）求曲线段EF的解析式；

（3）补全函数图象（请标注必要的数据）；

（4）当点P、Q在运动过程中是否存在这样的t，使得直线PQ把四边形OABC的面积分成11：13两部分，若存在直接写出t的值；若不存在，请说明理由．