辽宁省葫芦岛市2018届九年级中考模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

2016的相反数是（ ）

A.     B. ﹣2016    C. ﹣    D. 2016

2. 难度：简单

如图放置的几何体的左视图是（　　）

3. 难度：中等

下列计算正确的是（      ）

A. 4x³•2x²=8x⁶    B. a⁴+a³=a⁷    C. （﹣x²）⁵=﹣x¹⁰    D. （a﹣b）²=a²﹣b²

4. 难度：中等

如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，EF⊥FH，FH与AB相交于点G，若∠CFE=40°，则∠EGF的（     ）

A. 40°    B. 50°    C. 60°    D. 70°

5. 难度：中等

关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是（　　）

A. m＜5    B. m≤5    C. m＞5    D. m≥5

6. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有(    )

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

7. 难度：中等

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：

①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．

其中正确的结论有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题

8. 难度：中等

水珠不断地滴在一块石头上，1年后石头形成了一个深为0.001m的小洞，用科学记数法表示小洞的深度为_____m．

9. 难度：中等

某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如表，根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是_____．

职务	经理	副经理	A类职员	B类职员	C类职员
人数	1	2	2	4	1
月工资（万元/人）	2	1.2	0.8	0.6	0.4

10. 难度：中等

如图，两个三角形相似，AD=2，AE=3，EC=1，则BD=_____．

11. 难度：中等

方程2x²﹣6=0的解是_____．

12. 难度：中等

如图所示，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为4，则这个反比例函数的解析式为_____．

13. 难度：中等

（2016辽宁营口第12题）如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，垂足为点E，连接OD、BC，若BC=1，则扇形OBD的面积为____．

14. 难度：困难

如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（2，2），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，当△OPC≌△ADP时，则C点的坐标是_____，Q点的坐标是_____．

三、解答题

15. 难度：中等

已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形，

（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；

（2）当△ABC满足什么条件时，平行四边形ADCE是矩形？

16. 难度：中等

某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1）求共抽取了多少名学生的征文；

（2）将上面的条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；

（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．

17. 难度：简单

在学校开展的数学活动课上，小明和小刚制作了一个正三楼锥（质量均匀，四个面完全相同），并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下每人投掷三棱锥两次，并记录底面的数字，如果两次所掷数字的和为单数，那么算小明赢，如果两欢所掷数字的和为偶数，那么算小明赢；

（1）请用列表或者面树状围的方法表示上述游戏中的所有可能结果．

（2）请分别隶出小明和小刚能赢的概率，并判新游戏的公平性．

18. 难度：中等

如图，两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍船只停在C处海域，AB=60（+3）海里，在B处测得C在北偏东45°方向上，A处测得C在北偏西30°方向上，在海岸线AB上有一等他D，测得AD=100海里．

（1）分别求出AC，BC（结果保留根号）

（2）已知在灯塔D周围80海里范围内有暗礁群，在A处海监船沿AC前往C处盘看，图中有无触礁的危险？请说明理由．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，交AB于点E，交AC的延长线交于点F．

（1）求证：直线EF是⊙O的切线．

（2）若CF=3，cos∠CAB=，求⊙O的半径和线段BD的长．

20. 难度：困难

某商品现在售价为每件40元，每天可卖200件，该商品将从现在起进行90天的销售：在第x（1≤x≤49）天内，当天售价都较前一天增加1元，销量都较前一天减少2件；在x（50≤x≤90）天内，当天的售价都是90元，销售仍然是较前一天减少2件，已知该商品的进价为每件30元，设销售商品的当天利润为y元．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天当天销售利润不低于4800元？

21. 难度：中等

我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β＝180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．

特例感知：

（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．

①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD＝____BC；

②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则AD长为____．

猜想论证：

（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．

22. 难度：困难

如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．

（1）求n的值和抛物线的解析式；

（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；

（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A₁O₁B₁，点A、O、B的对应点分别是点A₁、O₁、B₁．若△A₁O₁B₁的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A₁的横坐标．