甘肃省陇南市2018届九年级中考模拟数学试卷(二)

一、单选题

1. 难度：中等

﹣的相反数是（　　）

A.     B.     C. ﹣    D. ﹣

2. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A. a³•a³=2a³    B. a²+a²=a⁴    C. a⁶÷a²=a³    D. （﹣2a²）³=﹣8a⁶

3. 难度：简单

如图，∠AOB=∠COD=90°，∠COB=58°，则∠DOA的度数是（　　）

A. 102°    B. 112°    C. 122°    D. 142°

4. 难度：中等

某校每位学生上、下学期各选择一个社团，下表为该校学生上、下学期各社团的人数比例．若该校上、下学期的学生人数不变，相较于上学期，下学期各社团的学生人数变化，下列叙述何者正确？（   ）

	舞蹈社	溜冰社	魔術社
上學期	3	4	5
下學期	4	3	2

A. 舞蹈社不变，溜冰社减少                           B. 舞蹈社不变，溜冰社不变

C. 舞蹈社增加，溜冰社减少                D. 舞蹈社增加，溜冰社不变

5. 难度：中等

分式的值为零，則x的值为（　　）

A. x=3    B. x=﹣3    C. x≠3    D. 不能确定

6. 难度：中等

有一组数据x₁，x₂，…x_n的平均数是2，方差是1，则3x₁+2，3x₂+2，…+3x_n+2的平均数和方差分别是（　　）

A. 2，1    B. 8，1    C. 8，5    D. 8，9

7. 难度：简单

若一元二次方程x²+2x+m=0中的b²﹣4ac=0，则这个方程的两根为（　　）

A. x₁=1，x₂=﹣1    B. x₁=x₂=1    C. x₁=x₂=﹣1    D. 不确定

8. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E为AB的中点，将△ADE绕点D沿逆时针方向旋转后得到△DCF，连接EF，则EF的长为（　　）

A. 2    B. 2    C. 2    D. 2

9. 难度：中等

如图，已知点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD＝(     )

A.     B.     C.     D.

10. 难度：困难

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC．则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣；⑤抛物线上有两点P（x₁，y₁）和Q（x₂，y₂），若x₁＜2＜x₂，且x₁+x₂＞4，则y₁＞y₂．其中正确的结论有（　　）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

二、填空题

11. 难度：中等

计算：tan45°+cos45°+sin60°•cos30°=_____

12. 难度：中等

分式有意义时，x的取值范围是_____．

13. 难度：中等

若对图1中星形截去一个角，如图2，再对图2中的角进一步截去，如图3，则图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=_____度．

14. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的所有侧面积之和为_____．

15. 难度：中等

若a、b、c为三角形的三边长，且a、b满足|a﹣3|+（b﹣2）²=0，则第三边长c的取值范围是_____．

16. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点A（，-1），则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为_____．

17. 难度：中等

如图，已知等边三角形ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧DE的长为________．

18. 难度：简单

已知多项式4a³﹣2a+5的值是7，则多项式2（﹣a）³﹣（﹣a）+1的值是_____．

三、解答题

19. 难度：中等

化简：（）÷

20. 难度：中等

已知△ABC中，

（1）点O在线段AB上，以点O为圆心，AO为半径作⊙O，⊙O经过点C。

（要求尺规作图，保留作图痕迹，写结论，不必写作法。）

（2）若∠A=25°，∠B=40°，请判断BC与⊙O的位置关系并写出证明过程。

21. 难度：中等

随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．

（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？

（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？

22. 难度：中等

为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．

（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？

（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）

23. 难度：中等

在正方形网格中有ABC三个点．

（1）在图甲中找到格点D，使得以A、B、C、D四点组成的凸四边形为轴对称图形；

（2）在图乙中找到格点E，使得以A、B、C、D、E四点组成的凸四边形不是轴对称图形且△ACE与△ACB全等．

24. 难度：中等

为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？

25. 难度：中等

如图，已知点A（1，a）是反比例函数y₁=的图象上一点，直线y₂=﹣与反比例函数y₁=的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：

（Ⅰ）求反比例函数的解析式；

（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y₁＞y₂时x的取值范围；

（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．

26. 难度：中等

已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．

（1）求证：△ABM≌△DCM；

（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；

（3）当四边形MENF是正方形时，求AD：AB的值．

27. 难度：中等

如图，OA和OB是⊙O的半径，OB＝2，OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的⊙O的切线交OA延长线于点R．

（1）求证：RP＝RQ；

（2）若OP＝PQ，求PQ的长．

28. 难度：困难

设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y=x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．

（1）反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；

（2）如果已知二次函数y=x²﹣4x+k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值；

（3）如果（2）所述的二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，B为直线x=1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．