辽宁省鞍山市2018届九年级中考模拟试卷（5月份）数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列结论成立的是(   )

A. 若|a|＝a，则a＞0 B. 若|a|＝|b|，则a＝±b

C. 若|a|＞a，则a≤0 D. 若|a|＞|b|，则a＞b．

2. 难度：中等

有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

A. 5个    B. 4个    C. 3个    D. 2个

3. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（　　）

A. 76°    B. 78°    C. 80°    D. 82°

4. 难度：中等

小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（　　）

A. 50，50    B. 50，30    C. 80，50    D. 30，50

5. 难度：中等

（2014•台湾）如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B=40°，∠C=36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？（  ）

A.AD=AE    B.AD＜AE    C.BE=CD    D.BE＜CD

6. 难度：简单

“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（　　）

A.     B.

C.     D.

7. 难度：中等

圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面积是

A.     B.     C.     D.

8. 难度：困难

若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点(    )

A.     B.     C.     D.

二、填空题

9. 难度：简单

已知（x﹣y）²﹣2x+2y+1=0，则x﹣y=_____．

10. 难度：简单

不等式4+2x≤6的解集是__________．

11. 难度：简单

已知多项式4a³﹣2a+5的值是7，则多项式2（﹣a）³﹣（﹣a）+1的值是_____．

12. 难度：简单

如图，将一张等腰直角三角形沿中位线剪成一个三角形与一个梯形后，则这两个图形可能拼成的平面四边形是_____．（不许重合、折叠）

13. 难度：困难

如图，E为矩形ABCD边AB上一点，AB=14，CE=13，DE=15，CF⊥DE于点F，连结AF、BF．则△ABF的面积为_____．

14. 难度：中等

同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是_____．

15. 难度：中等

如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接E，F．给出下列五个结论：①AP=EF；②PD=EC；③∠PFE=∠BAP；④△APD一定是等腰三角形；⑤AP⊥EF．其中正确结论的序号是_____．

16. 难度：中等

如图，点A是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，点B是反比例函数y=﹣（x＜0）图象上的点，连接OA、OB、AB，若∠AOB=90°，则sin∠A=_____

三、解答题

17. 难度：中等

已知矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=3，操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．探究：

（1）如图1，若点B与点D重合，你认为△EDA₁和△FDC全等吗？如果全等给出证明，如果不全等，请说明理由；

（2）如图2，若点B₁与CD的中点重合，求△FCB₁和△B₁DG的周长之比．

18. 难度：简单

为了了解学生作文考试“书写分”得分情况，李老师随机抽取了10位学生的得分，如图1所示：

（1）利用图1中的信息，补全下表：

平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
_____	4	_____

（2）李老师把图1转化成图2所示的条形图，请你帮李老师补全条形图；

（3）李老师的学生有60位，请你帮李老师估计得4分以上（含4分）的学生有多少位？

 

19. 难度：简单

在学校开展的数学活动课上，小明和小刚制作了一个正三楼锥（质量均匀，四个面完全相同），并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下每人投掷三棱锥两次，并记录底面的数字，如果两次所掷数字的和为单数，那么算小明赢，如果两欢所掷数字的和为偶数，那么算小明赢；

（1）请用列表或者面树状围的方法表示上述游戏中的所有可能结果．

（2）请分别隶出小明和小刚能赢的概率，并判新游戏的公平性．

20. 难度：困难

如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°．已知BC＝90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i＝5：12．

(1)求此人所在位置点P的铅直高度．(结果精确到0.1米)

(2)求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(结果精确到0.1米)(测倾器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2)

21. 难度：中等

如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4，

（1）求k的值；

（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；

（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标．

22. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AB=AC，

（1）请用尺规作图的方法找出线段BC的中点，

（2）若AB边长为6，∠B=30°，求△ABC的面积．

23. 难度：中等

如图△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，S、Q两点同时分别从A、C出发，点S以每秒2个单位的速度沿着AC向点C运动，点Q以每秒1个单位的速度沿着CB向点B运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．

（1）求经过几秒，SQ的长为2；

（2）设△SQC的面积为y，点S、Q的运动时间为x，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．

24. 难度：中等

如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．

（1）求证：∠APB=∠BPH；

（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；

25. 难度：困难

抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求∠ACB的度数；

（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．