江西省宜春市高安市2018届九年级中考模拟试卷数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（　　）

A. a²与b²    B. a³与b⁵

C. a²ⁿ与b²ⁿ （n为正整数）    D. a²ⁿ⁺¹与b²ⁿ⁺¹（n为正整数）

2. 难度：简单

2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%．数据3122亿元用科学记数法表示为（　　）

A. 3122×10 ⁸元    B. 3.122×10 ³元

C. 3122×10 ¹¹ 元    D. 3.122×10 ¹¹ 元

3. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A. x⁵+x²=x⁷    B. （x﹣2）²=x²﹣4    C. 2x⁵÷x²=2x³    D. （x²）³=x⁵

4. 难度：简单

某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表

成绩（分）	85	89	92	94	95	98	99
人数（人）	2	5	6	6	8	6	7

根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（　　）

A. 该班一共有40名同学

B. 该班学生这次考试成绩的众数是95分

C. 该班学生这次考试成绩的中位数是95分

D. 该班学生这次考试成绩的平均数是95

5. 难度：简单

如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A、点D在BC异侧，连接AD，量一量线段AD的长，约为

A. 2.5cm    B. 3.0cm    C. 3.5cm    D. 4.0cm

二、填空题

6. 难度：困难

已知关于x的方程x²＋2kx＋k²＋k＋3＝0的两根分别是x₁，x₂，则(x₁－1)²＋(x₂－1)²的最小值是________．

7. 难度：简单

已知梯形的上底比下底小2，梯形的高为3，面积为9．设上底为x，下底为y，则可列出二元一次方程组_____．

三、解答题

8. 难度：中等

如图，是由几个小立方体所搭成的几何体从上方看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，已知小立方体边长为1，求这个几何体的表面积．（列式子表示计算过程）

四、填空题

9. 难度：中等

在扇形纸片AOB中，∠AOB=90°，OA=4，将扇形纸片AOB按如图所示折叠，使对折后点A与点O重合，折痕为DE，则的长度为__________．

10. 难度：困难

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，在△DCE中，∠DCE=90°，DC=EC=6，点D在线段AC上，点E在线段BC的延长线上．将△DCE绕点C旋转60°得到△D′CE′（点D的对应点为点D′，点E的对应点为点E′），连接AD′、BE′，过点C作CN⊥BE′，垂足为N，直线CN交线段AD′于点M，则MN的长为_____．

五、解答题

11. 难度：中等

（1）计算：（﹣）^﹣2+2﹣8cos30°﹣|﹣3|；

（2）解不等式组：.

12. 难度：中等

已知：如图，等腰△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE∥AB，DF∥AC，求证：四边形AFDE是菱形．

13. 难度：中等

小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图

（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；

（2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）

14. 难度：中等

某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生，并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图”．请你根据图中提供的部分信息解答下列问题：

（1）在这次调查活动中，一共调查了多少名学生？

（2）求“足球”所在扇形的圆心角的度数；

（3）补全折线统计图；

（4）若已知该校有1000名学生，请你根据调查的结果估计爱好“足球”的学生共有多少人？

15. 难度：中等

如图，在一条笔直公路BD的正上方A处有一探测仪，AD=24m，∠D=90°，一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°．

（Ⅰ）求B，C两点间的距离（结果精确到1m）；

（Ⅱ）若规定该路段的速度不得超过15m/s，判断此轿车是否超速．

参考数据：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2．

16. 难度：中等

如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车，第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时．

（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？

（2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式；

（3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），刚好遇到上行车，BP=x千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站．若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件．

17. 难度：中等

如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y= 的图象经过D点．

（1）证明四边形ABCD为菱形；

（2）求此反比例函数的解析式；

（3）已知在y=的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．

18. 难度：困难

已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．

（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；

（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；

（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．

19. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．

（1）求抛物线的函数表达式．

（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？

（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．