浙江省嘉兴市南湖区2018届九年级中考模拟试卷数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

从2，－3，4，－5四个数中任意选出两个数相乘，得到的最大乘积是(　　)

A. －6    B. －12    C. －20    D. 15

2. 难度：简单

如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图．若小正方体的体积是1，则这个几何体的体积为（　　）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

3. 难度：简单

估计2﹣2的值介于下列哪两个整数之间（　　）

A. 2和3    B. 3和4    C. 4和5    D. 5和6

4. 难度：简单

一组数据2，4，6，4，8的中位数为（   ）

A. 2    B. 4    C. 6    D. 8

5. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（　　）

A. 40°    B. 50°    C. 60°    D. 80°

6. 难度：简单

对于实数a，b，给出以下4个判断：①若|a|=|b|，则a=b；②若a＜b，则|a|＜|b|； ③若x²=81，则x=9；④若m=﹣5，则m²=25，其中正确的判断有（　　）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

7. 难度：简单

如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由△ODC≌△O’D’C’得∠AOB＝∠A’O’B’，其依据的定理是（）

A. SSS    B. SAS    C. ASA    D. AAS

8. 难度：中等

已知二次函数y=a（x﹣n）²+c，当x=x₁时，函数值为y₁；当x=x₂时，函数值为y₂，若|x₁﹣n|＞|x₂﹣n|，则下列表达式正确的是（　　）

A. n（y₁+y₂）＞0    B. n（y₁﹣y₂）＞0    C. a（y₁+y₂）＞0    D. a（y₁﹣y₂）＞0

9. 难度：困难

如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：

①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM=MF．其中正确结论的是（　　）

A. ①③④    B. ②④⑤    C. ①③④⑤    D. ①③⑤

10. 难度：困难

如图，在x轴上方，∠BOA=90°且其两边分别与反比例函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的正切值为（  ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

因式分【解析】
（a﹣2b）（a﹣2b﹣4）+4﹣c²=_____．

12. 难度：简单

若分式有意义，则x的取值范围是_____．

13. 难度：中等

袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有_____个．

14. 难度：简单

已知反比例函数y=﹣，若y≤1，则自变量x的取值范围是_____．

15. 难度：简单

若点P（1，n），Q（m，2），且PQ∥x轴，PQ=3，则m=_____，n=_____．

16. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点E为边DC上一动点，连接AE，把△ADE沿AE折叠，使点D落在点D′处，当△DD′C是直角三角形时，DE的长为_____．

三、解答题

17. 难度：简单

（1）化简：﹣；

（2）解不等式2（x+1）＞3x﹣1，并将解集在数轴上表示出来．

18. 难度：中等

若（x﹣2）（x²+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，求（2a+b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（﹣2b+a）+2b的值．

19. 难度：中等

图1、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．

（1）在图1中确定点C（点C在小正方形的顶点上），画出三角形ABC，使tanB=1，△ABC的面积为10；

（2）在图2中确定点D（点D在小正方形的顶点上），画出三角形ABD，使△ABD是以AB为斜边的直角三角形，且AD＞BD，直接写出∠DAB的余弦值．

20. 难度：中等

为了解学生参加选课走板情况，学校研究小组随机抽取若干人进行调查分析，根据收集整理的数据绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图，课程类别代码如下：

A：文学类课程  B：益智类课程   C：艺术类课程

根据以上信息，解答下列问题：

（1）该小组采用的调查方式是　   　，被调查的样本容量是　   　；

（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；

（3）若全校有1280名学生，选择艺术类课程的学生有多少人？

21. 难度：中等

（本题满分10分）一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，∠OCD=25°，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FG∥EH，GH=2.6m，∠FGB=65°。

（1）求证：GF⊥OC；

（2）求EF的长（结果精确到0.1m）。

（参考数据：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91）

22. 难度：困难

已知：如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB于E，过点B作BQ⊥CP于Q，交⊙O于H，

（1）如图1，求证：PQ＝PE；

（2）如图2，G是圆上一点，∠GAB＝30°，连接AG交PD于F，连接BF，若tan∠BFE＝3，求∠C的度数；

（3）如图3，在（2）的条件下，PD＝6，连接QC交BC于点M，求QM的长．

23. 难度：困难

有A、B两个港口，水由A流向B，水流的速度是4千米/小时，甲、乙两船同时由A顺流驶向B，各自不停地在A、B之间往返航行，甲在静水中的速度是28千米/小时，乙在静水中的速度是20千米/小时．

设甲行驶的时间为t小时，甲船距B港口的距离为S₁千米，乙船距B港口的距离为S₂千米，如图为S₁（千米）和t（小时）函数关系的部分图象．

（1）A、B两港口距离是_____千米．

（2）在图中画出乙船从出发到第一次返回A港口这段时间内，S₂（千米）和t（小时）的函数关系的图象．

（3）求甲、乙两船第二次（不算开始时甲、乙在A处的那一次）相遇点M位于A、B港口的什么位置？