辽宁省抚顺市2018年中考数学模拟试卷（5月份）

一、单选题

1. 难度：简单

两个非零有理数的和为零，则它们的商是（　　）

A. ﹣1    B. 0    C. 1    D. ﹣1或1

2. 难度：简单

如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

3. 难度：中等

如图，是由27个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是3×3的正方形，若拿掉若干个小立方块（几何体不倒掉），其三个视图仍都为3×3的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（　　）

A. 10    B. 12    C. 15    D. 18

4. 难度：简单

某厂前年的产值为50万元，今年上升到72万元，这两年的平均增长率是多少？若设每年的增长率为x，则有方程（　　）

A. 50（1+x）=72    B. 50（1+x）+50（1+x）²=72

C. 50（1+x）²=72    D. 50x²=72

5. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（　　）

A. 76°    B. 78°    C. 80°    D. 82°

6. 难度：中等

方程x²+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x²+2x﹣1=0的实数根x₀所在的范围是（　　）

A. ﹣1＜x₀＜0    B. 0＜x₀＜1    C. 1＜x₀＜2    D. 2＜x₀＜3

7. 难度：中等

如图：二次函数y=ax²+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC，则a的值为（　　）

A. ﹣    B. ﹣    C. ﹣1    D. ﹣2

8. 难度：中等

如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是

A.     B.    C.    D.

二、填空题

9. 难度：简单

用科学记数法表示0.002 18=_______________．

10. 难度：中等

（﹣3xy）²=_____，（a²b）²÷a⁴=_____．

11. 难度：中等

在y=kx+b中，当x=﹣1时，y=0；当x=1时，y=5，则k=_____，b=_____．

12. 难度：中等

已知：a²+b²=1，a+b=，且b＜0，那么a：b=_____．

13. 难度：困难

对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2^﹣3=，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=_____．

14. 难度：中等

已知，如图，OA是⊙ O的半径，AB是以OA为直径的⊙ O′的弦，O′B的延长线交⊙O于点C，且OA=4，∠OAB=45°．则由和线段BC所围成的图形面积是_____．

15. 难度：中等

如图，已知：三角形ABC中，BC=2，这边上的中线长AD=1，AB+AC=1+ ，则AB•AC为_____．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A₁，A₂，A₃和B₁，B₂，B₃分别在直线y=和x轴上，△OA₁B₁，△B₁A₂B₂，△B₂A₃B₃都是等腰直角三角形．则A₃的坐标为_______. 

．

三、解答题

17. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB．求证：四边形AEDF是菱形．

18. 难度：中等

小王某月手机话费中的各项费用统计情况如图表所示，请你根据图表信息完成下列各题

项目	月功能费	基本话费	长途话费	短信费
金额/元	4.8	48

（1）请将表格补充完整；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角是多少度？

19. 难度：简单

为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式为两人对抗赛，即把四种比赛项目写在4张完全相同的卡片上，比赛时，比赛的两人从中随机抽取1张卡片作为自己的比赛项目（不放回，且每人只能抽取一次）比赛时，小红和小明分到一组．（1）小明先抽取，那么小明抽到唐诗的概率是多少？

（2）小红擅长唐诗，小红想：“小明先抽取，我后抽取”抽到唐诗的概率是不同的，且小明抽到唐诗的概率更大，若小红后抽取，小红抽中唐诗的概率是多少？小红的想法对吗？

20. 难度：中等

一艘救生船在码头A接到小岛C处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东67°方向航行10海里到达小岛C处，将人员撤离到位于码头A正东方向的码头B，测得小岛C位于码头B的北偏西53°方向，求码头A与码头B的距离．【参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75】

21. 难度：中等

有两种包装盒，大盒比小盒可多装20克某一物品．已知120克这一物品单独装满小盒比单独装满大盒多1盒．

（1）问小盒每个可装这一物品多少克？

（2）现有装满这一物品两种盒子共50个．设小盒有n个，所有盒子所装物品的总量为w克．

①求w关于n的函数解析式，并写出定义域；

②如果小盒所装物品总量与大盒所装物品总量相同，求所有盒子所装物品的总量．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作直线DE垂直BC于F，且交BA的延长线于点E．

（1）求证：直线DE是⊙O的切线；

（2）若cos∠BAC=，⊙O的半径为6，求线段CD的长．

23. 难度：中等

某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%．经试销发现，销售量P（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系，当销售单价为65元时销售量为55件，当销售单价为75元时销售量为45件．

（Ⅰ）求P与x的函数关系式；

（Ⅱ）若该商场获得利润为y元，试写出利润y与销售单价x之间的关系式；

（Ⅲ）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

24. 难度：困难

如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．

（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；

（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；

（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．

25. 难度：困难

如图1，已知二次函数y=mx²+3mx﹣m的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点D和点B关于过点A的直线l：y=﹣x﹣对称．

（1）求A、B两点的坐标及二次函数解析式；

（2）如图2，作直线AD，过点B作AD的平行线交直线1于点E，若点P是直线AD上的一动点，点Q是直线AE上的一动点．连接DQ、QP、PE，试求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，请说明理由：

（3）将二次函数图象向右平移个单位，再向上平移3个单位，平移后的二次函数图象上存在一点M，其横坐标为3，在y轴上是否存在点F，使得∠MAF=45°？若存在，请求出点F坐标；若不存在，请说明理由．