2018年山西省晋中市中考数学模拟试卷（6月份）

一、单选题

1. 难度：简单

如果a与b互为相反数，则下列各式不正确的是（　　）

A. a+b=0    B. |a|=|b|    C. a﹣b=0    D. a=﹣b

2. 难度：简单

武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长1680m，用科学记数为（　　）

A. 0.168×10⁴m    B. 16.8×10³m    C. 1.68×10⁴m    D. 1.68×10³m

3. 难度：简单

如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　）

A. ∠DAC=∠ACB    B. ∠DCB+∠ADC=180°

C. ∠ABD=∠BDC    D. ∠BAC=∠ADC

4. 难度：简单

下列各式：①4x²﹣y²；②2x⁴+8x³y+8x²y²；③a²+2ab﹣b²；④x²+xy﹣6y²；⑤x²+2x+3其中不能分解因式的有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

5. 难度：中等

某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：

成绩（分）	24	25	26	27	28	29	30
人数（人）	2	5	6	6	8	7	6

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（　　）

A. 该班一共有40名同学

B. 该班学生这次考试成绩的众数是28分

C. 该班学生这次考试成绩的中位数是28分

D. 该班学生这次考试成绩的平均数是28分

6. 难度：中等

小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（　　）

A. 36    B. 37    C. 38    D. 39

7. 难度：中等

小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（　　）

A.     B.

C.     D.

8. 难度：简单

在tan45°，sin60°，3.14，π，0.101001，中，无理数的个数是（　　）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

9. 难度：困难

法国数学家柯西于1813年在拉格朗日、高斯的基础上彻底证明了《费马多边形数定理》，其主要突破在“五边形数”的证明上．如图为前几个“五边形数”的对应图形，请据此推断，第10个“五边形数”应该为（　　），第2018个“五边形数”的奇偶性为（　　）

A. 145；偶数    B. 145；奇数    C. 176；偶数    D. 176；奇数

10. 难度：中等

如图所示，四边形OABC是正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为(2，0)，P是OB上一动点，则PA＋PD的最小值为(    )

A. 2    B.     C. 4    D. 6

二、填空题

11. 难度：中等

已知6^x=192，32^y=192，则（﹣2017）^{（x﹣1）（y﹣1）﹣2}=_____．

12. 难度：困难

不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为_____．

13. 难度：中等

一次函数随x减小而增大，则a的取值范围是_____；反比例函数的图象过点（2，m）和（3，﹣2），则m=_____．

14. 难度：中等

矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E为BC边上一点，将△ABE沿着AE翻折，点B落在点F处，当△EFC为直角三角形时BE=_____．

15. 难度：中等

计算：=_____．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）计算：（）^﹣2﹣（π﹣）⁰+|﹣2|+6tan30°；

（2）先化简，再求值：（）÷，其中x=﹣1．

17. 难度：中等

某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）

18. 难度：中等

如图，△ABC是一块三角形木料，现要在该木料中切割出一个圆形模板，要求圆形模板经过木料边缘AB上的点P，且与边缘AB，AC都相切，请在图中画出符合条件的圆形模板．

19. 难度：中等

如图是在写字台上放置一本摊开的数学书和一个折叠式台灯时的截面示意图，已知摊开的数学书AB长20cm，台灯上半节DE长40cm，下半节DC长50cm．当台灯灯泡E恰好在数学书AB的中点O的正上方时，台灯上、下半节的夹角即∠EDC=120°，下半节DC与写字台FG的夹角即∠DCG=75°，求BC的长．（书的厚度和台灯底座的宽度、高度都忽略不计，F、A、O、B、C、G在同一条直线上．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41，结果精确到0.1）

20. 难度：中等

某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．

（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．

21. 难度：中等

两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=，反比例函数y=的图象经过点B．

（1）求k的值．

（2）把△OCD沿射线OB移动，当点D落在y=图象上时，求点D经过的路径长．

22. 难度：困难

已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB＝45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE＝x．

（1）用含x的代数式表示线段CF的长；

（2）如果把△CAE的周长记作C_△CAE，△BAF的周长记作C_△BAF，设＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

（3）当∠ABE的正切值是 时，求AB的长．

23. 难度：困难

如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．

（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；

（2）已知点F（0，），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？

（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．