甘肃省兰州市2018届九年级中考二模数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列结论成立的是(   )

A. 若|a|＝a，则a＞0 B. 若|a|＝|b|，则a＝±b

C. 若|a|＞a，则a≤0 D. 若|a|＞|b|，则a＞b．

2. 难度：简单

如图放置的几何体的左视图是（　　）

3. 难度：简单

下列二次根式，最简二次根式是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

如图，AO平分∠BAC，AO⊥BC，DE⊥BC，GH⊥BC，垂足分别为O、E、H，且DO∥AC，∠B=43°，则图中角的度数为47°的角的个数是（　　）

A. 5    B. 6    C. 7    D. 8

5. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A. 2a+a=3a²    B. a⁶÷a²=a³    C. （a³）²=a⁶    D. a³•2a²=2a⁶

二、填空题

6. 难度：简单

直线y=kx+b不经过第四象限，则（ ）

A．k＞0，b＞0

B．k＜0，b＞0

C．k≥0，b≥0

D．k＜0，b≥0

三、单选题

7. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为

A. 15°    B. 35°    C. 25°    D. 45°

8. 难度：困难

如图，点A(m，1)，B（2，n）在双曲线（k≠0），连接OA，OB.若S=8，则k的值是（   ）

A. -12    B. -8    C. -6    D. -4

9. 难度：中等

分式方程的解是（　　）

A. x=3    B. x=﹣3    C. x₁=﹣3，x₂=2    D. x₁=3，x₂=2

10. 难度：简单

如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠BAE=45°，∠CEF=15°，则∠D的度数是（　　）

A. 55°    B. 60°    C. 65°    D. 70°

四、填空题

11. 难度：中等

如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA₁时，拉力为F₁，过点B₁作B₁C⊥OA，过点A₁作A₁D⊥OA，垂足分别为点C、D．①△OB₁C∽△OA₁D； ②OA•OC=OB•OD；③OC•G=OD•F₁；④F=F₁．

其中正确的说法有（ ）

A．1个    B．2个    C．3个   D．4个

五、单选题

12. 难度：困难

已知k为任意实数，随着k的变化，抛物线y=x²﹣2（k﹣1）x+k²﹣3的顶点随之运动，则顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积是（　　）

A. 1    B.     C. 2    D.

六、填空题

13. 难度：简单

分解因式：m²n﹣4mn﹣4n=_____．

14. 难度：中等

关于x的一元二次方程2x²+2x﹣m=0有实根，则m的取值范围是_________．

15. 难度：中等

如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，AF=3，那么AD=_____．

16. 难度：困难

已知△ABC为等边三角形，P为其内一点，且AP=4，BP=2，CP=2，则△ABC的边长为_____．

七、解答题

17. 难度：简单

计算：（﹣2）⁰++4cos30°﹣|﹣|．

18. 难度：中等

解不等式组：并求它的整数解的和．

19. 难度：中等

如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．

20. 难度：简单

为了了解某校学生的身高状况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制如图所示的统计图表：

组别	身高（cm）
A	x＜150
B	150≤x＜155
C	155≤x＜160
D	160≤x＜165
E	x≥165

已知女生身高在A组的有8人，根据图表中提供的信息，回答下列问题：

（1）男生身高的中位数落在　   　组（填组别字母序号）；

（2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有　   　人，身高人数最多的在　   　组（填组别序号）；

（3）已知该校共有男生400人、女生420人，请估计身高不足160cm的学生约有多少人？

21. 难度：中等

一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“道”、“德”、“青”、“县”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．

（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“德”的概率为多少？

（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出两个球上的汉字能组成“道德”或“青县”的概率．

22. 难度：中等

如图，直线y=mx+n交坐标轴分别于A，B（0，1）两点，交双曲线y=于点C（2，2），点D在直线AB上，AC=2CD．过点D作DE⊥x轴于点E，交双曲线y=于点F，连接CF．

（1）求反比例函数y=和直线y=mx+n的表达式；

（2）求△CDF的面积．

23. 难度：中等

随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．

24. 难度：中等

重庆市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是，（x单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是（x单位：年，7≤x≤10且x为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m²）与时间x（单位：年，1≤x≤10且x为整数）满足一次函数关系如下表：

z（元/m^2）	50	52	54	56	58	…
x（年）	1	2	3	4	5	…

（1）求出z与x的函数关系式；

（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；

（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a的值．

（参考数据：，，）

25. 难度：中等

阅读下面材料：

学习了《平行四边形》单元知识后，小东根据学习平行四边形的经验，对矩形的判定问题进行了再次探究．

以下是小东的探究过程，请你补充完整：

（1）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．补充下列条件中能判断平行四边形ABCD是矩形的是　   　（请将所有正确答案前的字母填写在横线上）

A．AC⊥BD     B．AC=BD     C．AD=DC   D．∠DAB=∠ABC

（2）小东进一步探究发现：

在通过对“边、角、对角线”研究矩形的判定中，小东提出了一个猜想：“一组对边相等，一组对角均为直角的四边形为矩形．”请你画出图形，判断小东的猜想是否是证明题．如果是真命题，请写出证明过程，如果不是，请说明理由．

26. 难度：中等

如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与

OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF的长．

27. 难度：困难

如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．

（1）求n的值和抛物线的解析式；

（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；

（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A₁O₁B₁，点A、O、B的对应点分别是点A₁、O₁、B₁．若△A₁O₁B₁的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A₁的横坐标．