四川省乐山市马边县2018年中考数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的相反数是（　　）

A. ﹣    B. 2    C. ﹣2    D. 0.5

2. 难度：简单

如图，∠AOB=∠COD=90°，∠COB=58°，则∠DOA的度数是（　　）

A. 102°    B. 112°    C. 122°    D. 142°

3. 难度：简单

如图是学校化学实验室用于放试管的木架，在每层长29cm的木条上钻有6个圆孔，每个圆孔的直径均为2.5cm．两端与圆孔边缘及任何相邻两孔边缘之间的距离都相等并设为xcm，则x为（　　）

A. 2    B. 2.15    C. 2.33    D. 2.36

4. 难度：中等

已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（      ）

A. a-7＞b-7    B. 6+a＞b+6    C.     D. -3a＞-3b

5. 难度：困难

已知抛物线y=ax²+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x₀，y₀），点A（1，y_A），B（0，y_B），C（﹣1，y_C）在该抛物线上，当y₀≥0恒成立时，的最小值为（　　）

A. 1    B. 2    C. 4    D. 3

6. 难度：简单

已知∠α为锐角，若cotα＞，则下列的α取值范围正确的是（　　）

A. 0°＜∠α＜30°    B. 0°＜∠α＜60°

C. 30°＜∠α＜90°    D. 60°＜∠α＜90°

7. 难度：中等

八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，植树的棵数为（7x+9）棵，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（　　）

A. 7x+9≤8+9（x﹣1）    B. 7x+9≥9（x﹣1）

C.     D.

8. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论：

①b²＞4ac；②ac＞0； ③当x＞1时，y随x的增大而减小； ④3a+c＞0；⑤任意实数m，a+b≥am²+bm．

其中结论正确的序号是（　　）

A. ①②③    B. ①④⑤    C. ③④⑤    D. ①③⑤

9. 难度：中等

已知点A，B分别在反比例函数y=（x＞0），y=（x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tanB为（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

已知a是不等于﹣1的数，我们把称为a的和倒数．如：2的和倒数为，已知a₁=1，a₂是a₁的和倒数，a₃是a₂的和倒数．a₄是a₃的和倒数，…，依此类推，则a₁•a₂•a₃…a₁₀=_____．

12. 难度：中等

实数a、b满足=10﹣|b+4|﹣|b﹣2|，则a²+b²的最大值为_____．

13. 难度：简单

某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为__________分.

14. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=+2，D是边AC上的动点，BD的垂直平分线交BC于点E，连接DE，若△CDE为直角三角形，则BE的长为_____．

15. 难度：简单

如图，AB切⊙O于C，AO交⊙O于D，AO的延长线交⊙O于E，若∠A＝α，则∠ECB＝_____(用含α的式子表示)．

16. 难度：简单

如图，双曲线y=（x＞0）经过线段AB的中点M，则△AOB的面积为_____

三、解答题

17. 难度：简单

计算：（﹣2）⁰++4cos30°﹣|﹣|．

18. 难度：简单

解不等式组 ；

19. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90º，AD//BC，AB=BC，E是线段AB的中点，CE⊥BD，连接AC，DE；

（1）求证：AD=BE；

（2）求证：AC是线段DE的垂直平分线；

（3）△DBC是等腰三角形吗？请说明理由；

20. 难度：中等

某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A．足球  B．乒乓球C．羽毛球  D．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有　   　人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为　   　；

（2）请你将条形统计图补充完整；

（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．

21. 难度：中等

某商场经销水杯，电热水壶两种商品，水杯每个进价15元，售价20元；电热水壶每个进价35元，售价45元．

（1）若该商场同时购进水杯、电热水壶共100件，恰好用去2700元，求能购进水杯、电热水壶各多少个？

（2）商场要求小明用1050元的钱（必须全部用完）采购水杯、电热水壶（或其中一种商品），且还要求总利润不少于340元（假设商品全部卖完），请你确定所有的进货方案．

22. 难度：困难

已知▱ABCD的周长为26，∠ABC=120°，BD为一条对角线，⊙O内切于△ABD，E，F，G为切点，已知⊙O的半径为．求▱ABCD的面积．

23. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程mx²+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．

（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；

（2）若抛物线y=mx²+（1﹣5m）x﹣5与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，且|x₁﹣x₂|=6，求m的值；

（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a²﹣n²+8n的值．

24. 难度：困难

已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．

（1）如图1，求证：KE＝GE；

（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝∠ACH，求证：CA∥FE；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE＝，AK＝，求CN的长．

25. 难度：困难

抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求∠ACB的度数；

（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．