吉林省长春市汽车经济技术开发区2018届九年级5月中考模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

﹣的相反数是（　　）

A.     B.     C. ﹣    D. ﹣

2. 难度：中等

将数据162000用科学记数法表示为（　　）

A. 0.162×10⁵    B. 1.62×10⁵    C. 16.2×10⁴    D. 162×10³

3. 难度：简单

如图放置的几何体的左视图是（　　）

4. 难度：简单

一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在数轴上表示为（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图，AB=AC，AF∥BC，∠FAC=75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（　　）

A. 15°    B. 17.5°    C. 20°    D. 22.5°

6. 难度：中等

图①是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）

A. （m-n）²    B. （m+n）²    C. 2mn    D. m²-n²

7. 难度：简单

如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO=40°，则∠C的度数是(    ) 

A. 100°    B. 80°    C. 50°    D. 40°

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA与x轴重合，B的坐标为（﹣1，2），将矩形OABC绕平面内一点P顺时针旋转90°，使A、C两点恰好落在反比例函数 的图象上，则旋转中心P点的坐标是（　　）

A. （，﹣）    B. （，﹣）    C. （，﹣）    D. （，﹣）

二、填空题

9. 难度：中等

计算：

（1）=_____；（2）=_____．

10. 难度：中等

如果关于x的方程x²+2ax﹣b²+2=0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b=_____．

11. 难度：中等

如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，AF=3，那么AD=_____．

12. 难度：中等

在中，：：1：2：3，于点D，若，则______

13. 难度：中等

如图，正六边形ABCDEF内接于半径为1cm的⊙O，则图中阴影部分的面积为_____cm²（结果保留π）．

14. 难度：简单

边长为1的正方形OABC的顶点A在X轴的正半轴上，如图将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a<0）的图像上，

则a的值为___________.

三、解答题

15. 难度：中等

某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）

16. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=3，BC=6．求平行四边形ABCD的面积．

17. 难度：中等

随着科技进步，无人机的应用越来越广，如图1，在某一时刻，无人机上的探测器显示，从无人机A处看一栋楼顶部B点的仰角和看与顶部B在同一铅垂线上高楼的底部C的俯角．

（1）如果上述仰角与俯角分别为30°与60°，且该楼的高度为30米，求该时刻无人机的竖直高度CD；

（2）如图2，如果上述仰角与俯角分别为α与β，且该楼的高度为m米．求用α、β、m表示该时刻无人机的竖直高度CD．

18. 难度：中等

某中学开展“唱红歌”比赛活动，八年级1、2班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．

（1）根据统计图所给的信息填写下表；

班级	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
八（1）	85	_____	85
八（2）	_____	80	_____

（2）若八（1）班复赛成绩的方差s₁²=70，请计算八（2）班复赛成绩的方差s₂²，并说明哪个班级5名选手的复赛成绩更平稳一些．

19. 难度：困难

甲，乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中其中一人因故障停止加工几分钟后又继续按原速加工，直到他们完成任务，如图表示甲比乙多加工的零件数量y（个）与加工时间x（分）之间的函数关系，观察图象解决下列问题：

（1）点B的坐标是_____，B点表示的实际意义是_____；

（2）求线段BC对应的函数关系式和D点坐标；

（3）乙在加工的过程中，多少分钟时比甲少加工100个零件？

（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成．丙每分钟能加工3个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少分钟时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后y与x之间的函数关系的图象．

20. 难度：中等

如图，菱形ABCD的较短对角线BD为4，∠ADB=60°，E、F分别在AD，CD上，且∠EBF=60°．

（1）求证：△ABE≌△DBF；

（2）判断△BEF的形状，并说明理由．

21. 难度：困难

如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．

（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；

（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；

（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．

22. 难度：困难

抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求∠ACB的度数；

（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．