重庆市江北区2018届九年级中考二模试卷数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列说法正确的是（　　）

A. 符号相反的两个数是相反数

B. 任何一个负数都小于它的相反数

C. 任何一个负数都大于它的相反数

D. 0没有相反数

2. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A. a³﹣a²=a    B. a²•a³=a⁶    C. a⁶÷a²=a³    D. （a²）³=a⁶

3. 难度：简单

2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%．数据3122亿元用科学记数法表示为（　　）

A. 3122×10 ⁸元    B. 3.122×10 ³元

C. 3122×10 ¹¹ 元    D. 3.122×10 ¹¹ 元

4. 难度：简单

一个几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在数轴上表示为（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下：

成绩
人数	2	8	6	4	1

表中表示成绩的一组数据中，众数和中位数分别是　　

A. ， B. ， C. ， D. ，

7. 难度：中等

如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为

A. 4    B.     C. 6    D.

8. 难度：简单

如图，在已知的△  ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是（　　）

A. CD+DB=AB    B. CD+AD=AB    C. CD+AC=AB    D. AD+AC=AB

9. 难度：中等

一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（　　）

A. AB两地相距1000千米

B. 两车出发后3小时相遇

C. 动车的速度为

D. 普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶千米到达A地

10. 难度：困难

在▱ABCD中，E是BC的中点，F是AB的中点，AE与DF交于点H，过点H作MN⊥BC，垂足为M，交AD于N．那么=（　　）

A. 1    B. 2    C.     D.

11. 难度：中等

一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　）

A. 此抛物线的解析式是y=﹣x²+3.5

B. 篮圈中心的坐标是（4，3.05）

C. 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）

D. 篮球出手时离地面的高度是2m

12. 难度：困难

如图，△AOB与△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y=（x＞0）上，点A、C在x轴上，连结BC交AD于点P，则△OBP的面积是（　　）

A. 2    B.     C. 4    D. 6

二、填空题

13. 难度：简单

若u、v满足v= ，则u²﹣uv+v²=__．

14. 难度：简单

因式分【解析】
（a﹣2b）（a﹣2b﹣4）+4﹣c²=_____．

15. 难度：中等

袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有_____个．

16. 难度：简单

已知圆锥的侧面积是40π，底面圆直径为2，则圆锥的母线长是_____．

17. 难度：中等

已知，如图，OA是⊙ O的半径，AB是以OA为直径的⊙ O′的弦，O′B的延长线交⊙O于点C，且OA=4，∠OAB=45°．则由和线段BC所围成的图形面积是_____．

18. 难度：困难

如图，在△ABC中，∠C=60°，点D、E分别为边BC、AC上的点，连接DE，过点E作EF∥BC交AB于F，若BC=CE，CD=6，AE=8，∠EDB=2∠A，则BC=_____．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（﹣1）²﹣2sin45°+（π﹣2018）⁰+|﹣|

20. 难度：中等

某校有1500名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了100名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到下列图表（频数分布表中部分划记被墨水盖住）：

                             某校100名学生上学方式频数分布表

方式	划记	频数
步行	正正正	15
骑车	正正正正正	29
乘公共交通工具	正正正正正正	30
乘私家车
其它
合计		100

（1）本次调查的个体是　   　．

（2）求频数分布表中，“乘私家车”部分对应的频数．

（3）请估计该校1500名学生中，选择骑车、乘公交和步行上学的一共有多少人？

21. 难度：中等

如图，某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面的倾斜角由45°降为30°，如果改动前电梯的坡面AB长为12米，点D、B、C在同一水平地面上．求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．（结果精确到0.1，参考数据：）

22. 难度：简单

已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．

（1）求证：△CDB≌△BAG．

（2）如果四边形BFDE是菱形，那么四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

23. 难度：中等

阅读理【解析】
数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合，树形转化的方法解决一些数学问题，小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P₁P₂=，他还利用图2证明了线段P₁P₂的中点P（x，y），P的坐标公式：x=，y=．

启发应用：

如图3：在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M经过原点O及点A，B，

（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；

（2）判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由；

（3）若∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，分别求出OE的表达式y₁，过点M的反比例函数的表达式y₂，并根据图象，当y₂＞y₁＞0时，请直接写出x的取值范围．

24. 难度：中等

“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理、两种型号的净水器，每台型净水器比每台型净水器进价多200元，用5万元购进型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等.

（1）求每台型、型净水器的进价各是多少元；

（2）槐荫公司计划购进、两种型号的净水器共50台进行试销，其中型净水器为台，购买资金不超过9.8万元.试销时型净水器每台售价2500元，型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售型净水器的利润中按每台捐献元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为，求的最大值.

25. 难度：困难

抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求∠ACB的度数；

（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．

26. 难度：困难

如图①，已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．

（1）求点A、C的坐标；

（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；

（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．