江苏省淮安市经济开发区2018年中考数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列说法正确的是（　　）

A. 符号相反的两个数是相反数

B. 任何一个负数都小于它的相反数

C. 任何一个负数都大于它的相反数

D. 0没有相反数

2. 难度：简单

我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（　　）

A. 4.2×10⁴    B. 0.42×10⁵    C. 4.2×10³    D. 42×10³

3. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A. a⁶÷a³=a²    B. （a²b）³=a³b³    C. a²+a²=2a²    D. （a³）²=a⁵

4. 难度：简单

若代数式有意义，则x的取值范围是(　　)

A. x＞且x≠3    B. x≥    C. x≥且x≠3    D. x≤且x≠﹣3

5. 难度：中等

如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（　　）

A. 主视图    B. 俯视图    C. 左视图    D. 一样大

6. 难度：中等

有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1～98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球．已知小育从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40．若此时甲箱内有a颗球的号码小于40，有b颗球的号码大于40，则关于a、b之值，下列何者正确？（　　）

A. a=16    B. a=24    C. b=24    D. b=34

7. 难度：简单

如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠A+∠C=75°，则∠AOC的度数为（　  　） 

A. 150°    B. 140°    C. 130°    D. 120°

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝24°，则∠BDC的度数为(　　)

 

A. 42°    B. 66°    C. 69°    D. 77°

二、填空题

9. 难度：简单

分解因式：9abc-3ac²=__________．

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为_______．

11. 难度：简单

一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是______．

12. 难度：简单

如图，a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=______．

13. 难度：困难

已知关于x的方程x²+（a﹣6）x+a=0的两根都是整数，则a的值等于_____．

14. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），将△AOB沿x轴向右平移得到△A'O'B'，与点A对应的点A'恰好在直线y=x上，则BB'=_______．

15. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，BN的长为_____．

16. 难度：中等

菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0， ），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2015秒时，点P的坐标为________．

三、解答题

17. 难度：简单

（1）计算：|﹣|﹣（2018）⁰+4÷（﹣2）³；

（2）化简：（1+）÷

18. 难度：简单

解不等式，并在数轴上表示它们的解集.2﹣．

19. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

（1）求证：AB=CF；

（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．

20. 难度：中等

一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“道”、“德”、“青”、“县”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．

（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“德”的概率为多少？

（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出两个球上的汉字能组成“道德”或“青县”的概率．

21. 难度：中等

实验中学为了了解今年参加中招考试九年级300名学生的体育成绩，特对学生参加课外锻炼的情况进行了摸底，随机对九年级30名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查，结果如下：（单位：分钟）

（1）补全频数分布表和频数分布直方图．

（2）填空：在这个问题中，总体是___________，样本是_________．

由统计分析得，这组数据的平均数是39.37（分），众数是______，中位数是______．

（3）如果描述该校300名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况，你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适？

（4）估计实验中学九年级有多少名学生，平均每天参加课外锻炼的时间多于30分钟？

22. 难度：中等

如图所示，在某海域，一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据：，，结果精确到0.1小时）

23. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．

（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．

24. 难度：中等

甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．

25. 难度：中等

如图，已知点A（1，a）是反比例函数y₁=的图象上一点，直线y₂=﹣与反比例函数y₁=的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：

（Ⅰ）求反比例函数的解析式；

（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y₁＞y₂时x的取值范围；

（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．

26. 难度：困难

已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．

（1）如图1，求证：KE＝GE；

（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝∠ACH，求证：CA∥FE；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE＝，AK＝，求CN的长．

27. 难度：困难

如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．

（1）求n的值和抛物线的解析式；

（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；

（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A₁O₁B₁，点A、O、B的对应点分别是点A₁、O₁、B₁．若△A₁O₁B₁的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A₁的横坐标．