2017-2018学年河南省九年级（下）月考数学试卷（4月份）

一、单选题

1. 难度：简单

在实数﹣2，1，0，﹣3中，最小的数是（　　）

A. ﹣2    B. 1    C. 0    D. ﹣3

2. 难度：简单

如图，是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（　　）

A. 4.2×10⁴    B. 0.42×10⁵    C. 4.2×10³    D. 42×10³

4. 难度：中等

已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，则m²的值为（　　）

A. 4    B. 1，4    C. 1，4，49    D. 无法确定

5. 难度：中等

如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设∠PAD=θ₁，∠PBA=θ₂，∠PCB=θ₃，∠PDC=θ₄，若∠APB=80°，∠CPD=50°，则（　　）

A. （θ₁+θ₄）﹣（θ₂+θ₃）=30°    B. （θ₂+θ₄）﹣（θ₁+θ₃）=40°

C. （θ₁+θ₂）﹣（θ₃+θ₄）=70°    D. （θ₁+θ₂）+（θ₃+θ₄）=180°

6. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上的表示为(　　)

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

一个不透明的袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

下表是某校“河南省汉字听写大赛初赛”冠军组成员的年龄分布

年龄/岁	12	13	14	15
人数	5	15	x	12﹣x

对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　）

A. 平均数、中位数    B. 平均数、方差    C. 众数、中位数    D. 中位数、方差

9. 难度：中等

如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F．若BP=4，则PF的长（　　）

A. 2    B. 3    C. 1    D. 2

二、填空题

10. 难度：简单

若u、v满足v= ，则u²﹣uv+v²=__．

11. 难度：中等

如图，一次函数y₁=k₁x+b₁与y₂=k₂x+b₂的图象相交于A（3，2），则不等式（k₂﹣k₁）x+b₂﹣b₁＞0的解集为______．

12. 难度：中等

关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________．

13. 难度：中等

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD为对角线，将△ABD沿BD对折，A点刚好落在BC边的Aˊ处，∠C=60°，BC=12，则等腰梯形ABCD的周长为=_____．

三、解答题

14. 难度：中等

先化简，再求代数式（）÷的值，其中a=2sin45°+tan45°．

15. 难度：中等

某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1）求共抽取了多少名学生的征文；

（2）将上面的条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；

（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．

16. 难度：困难

如图，点P在⊙O的直径AB的延长线上，PC为⊙O的切线，点C为切点，连接AC，过点A作PC的垂线，点D为垂足，AD交⊙O于点E．

(1)如图1，求证：∠DAC=∠PAC；

(2)如图2，点F（与点C位于直径AB两侧）在⊙O上，，连接EF，过点F作AD的平行线交PC于点G，求证：FG=DE+DG；

(3)在(2)的条件下，如图3，若AE=DG，PO=5，求EF的长．

17. 难度：中等

如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．

18. 难度：中等

如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4，

（1）求k的值；

（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；

（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标．

19. 难度：中等

在某市实施城中村改造的过程中，“旺鑫”拆迁工程队承包了一项10000 m²的拆迁工程．由于准备工作充分，实际拆迁效率比原计划提高了25%，提前2天完成了任务，请解答下列问题：

（1）求“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁多少平方米；

（2）为了尽量减少拆迁给市民带来的不便，在拆迁工作进行了2天后，“旺鑫”拆迁工程队的领导决定加快拆迁工作，将余下的拆迁任务在5天内完成，那么“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁多少平方米？

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．

（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；

（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；

（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的长．

21. 难度：中等

已知，点为二次函数图象的顶点，直线分别交轴正半轴，轴于点，.

（1）判断顶点是否在直线上，并说明理由.

（2）如图1，若二次函数图象也经过点，，且，根据图象，写出的取值范围.

（3）如图2，点坐标为，点在内，若点，都在二次函数图象上，试比较与的大小.