山东省德州市2018届九年级中考模拟数学试卷（6月份）

一、单选题

1. 难度：简单

a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（　　）

A. a²与b²    B. a³与b⁵

C. a²ⁿ与b²ⁿ （n为正整数）    D. a²ⁿ⁺¹与b²ⁿ⁺¹（n为正整数）

2. 难度：简单

下列四个图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的有（    ）． 

 A．1个       B．2个        C．3个         D．4个

3. 难度：简单

我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（　　）

A. 4.2×10⁴    B. 0.42×10⁵    C. 4.2×10³    D. 42×10³

4. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A. a³﹣a²=a    B. a²•a³=a⁶    C. a⁶÷a²=a³    D. （a²）³=a⁶

5. 难度：中等

某校新生进行军训打靶演练，分小组进行，某小组五名同学的成绩分别是：9、5、8、7、6环，则该组数据的平均数与中位数分别是　　

A. 6，7    B. 6，8    C. 7，7    D. 7，8

6. 难度：简单

下列四个角中，哪个角最可能与22°角互余（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx的图象如图所示，则一次函数y=ax+b的图象是（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

若分式方程无解，则a的值为（　　）

A. 0    B. -1    C. 0或-1    D. 1或-1

9. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，∠B=60°，以点B为圆心，线段BC为半径作弧CD交AB于点D，以点A为圆心，线段AD为半径作弧DE交AC于点E，则阴影部分面积为（　　）

A. 4﹣π    B. 2﹣π    C. 4﹣2π    D.

10. 难度：中等

下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（　　）

A. y=    B. y=    C. y=3x+2    D. y=x²﹣3

11. 难度：困难

我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）ⁿ的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．

根据“杨辉三角”请计算（a+b）¹⁰的展开式中第三项的系数为（　　）

A. 2018    B. 2017    C. 55    D. 45

12. 难度：困难

如图，等边三角形ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接MN，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是（　　）

A.     B. 1    C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

若|a+1|+|a﹣2|＝5，|b﹣2|+|b+3|＝7，则a+b＝_____．

14. 难度：困难

已知互不相等的三个实数a、b、c满足，，求的值_____．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，已知∠B=90°，AB=7，BC=24，△ABC内一点P到各边的距离相等，则这个距离是__．

16. 难度：中等

若等腰三角形腰长为2，有一个内角为80°，则它的底边长上的高为__．（精确到0.01，参考数据：sin50°≈0.766；sin80°≈0.985）

17. 难度：中等

已知方程组，当m________时，x+y＞0．

18. 难度：困难

反比例函数y=（1≤x≤8）的图象记为曲线C₁，将C₁沿y轴翻折，得到曲线C₂，直线y=－x+b 与C₁ ，C₂一共只有两个公共点，则b的取值范围是______________________．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简再求值： 其中x是不等式组的整数解．

20. 难度：中等

目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

（1）根据图中信息求出m=　   　，n=　   　；

（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；

（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？

（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．

21. 难度：中等

如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．

22. 难度：中等

如图，已知AB为⊙O的直径，BD和CD为⊙O的切线，切点分别为B和C．

（1）求证：AC∥OD；

（2）当BC=BD，且BD=6cm时，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值）．

23. 难度：中等

在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为 20 元/千克，售价不低于 20 元/千克，且不超过 32 元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量 y（千克）与该天的售价 x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．

销售量 y（千克）	…	34.8	32	29.6	28	…
售价 x（元/千克）	…	22.6	24	25.2	26	…

(1)某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销售量．

(2)如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为多少元？

24. 难度：中等

如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

（1）观察猜想：

图1中，线段PM与PN的数量关系是　   　，位置关系是　   　；

（2）探究证明：

把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸：

把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．

25. 难度：困难

如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y=ax²+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣x﹣1交于点C．

（1）求抛物线解析式及对称轴；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．