广东省广州市黄埔区2018届九年级中考模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

两个非零有理数的和为零，则它们的商是（　　）

A. ﹣1    B. 0    C. 1    D. ﹣1或1

2. 难度：简单

有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（　　）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

3. 难度：简单

已知a＜b，那么a-b和它的相反数的差的绝对值是（　　）

A. b-a

B. 2b-2a

C. -2a

D. 2b

4. 难度：中等

等腰三角形的周长为20cm，腰长为x cm，底边长为y cm，则底边长与腰长之间的函数关系式为（　　）

A. y=20﹣x（0＜x＜10）    B. y=20﹣x（10＜x＜20）

C. y=20﹣2x（10＜x＜20）    D. y=20﹣2x（5＜x＜10）

5. 难度：简单

若一元二次方程x²+2x+m=0中的b²﹣4ac=0，则这个方程的两根为（　　）

A. x₁=1，x₂=﹣1    B. x₁=x₂=1    C. x₁=x₂=﹣1    D. 不确定

6. 难度：中等

如图是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值的统计图．那么“九五”期间我国国内生产总值平均每年比上一年增长（　　）

A. 0.575万亿元    B. 0.46万亿元    C. 9.725万亿元    D. 7.78万亿元

7. 难度：中等

把以∠C为直角的△ABC绕点C接顺时针方向旋转85°，点B转到点E，点A转到点F，得到△CEF，则下列结论错误的是（　　）

A. ∠BCE=85°    B. CA=CF    C. BA=EF    D. ∠ECF=85°

8. 难度：中等

如图，已知二次函数y=（x+1）²﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值（　　）

A. ﹣3和5    B. ﹣4和5    C. ﹣4和﹣3    D. ﹣1和5

9. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=3，AC=4，则sin∠ABD的值是（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

10. 难度：中等

已知6^x=192，32^y=192，则（﹣2017）^{（x﹣1）（y﹣1）﹣2}=_____．

11. 难度：中等

若∠A=50°30′，则它的余角度数为_____度．

12. 难度：简单

分解因式：9abc-3ac²=__________．

13. 难度：中等

用推理的方法判断为正确的命题叫做　   　．

14. 难度：中等

设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算 =ad﹣bc，则满足等式 =1的x的值为__．

15. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，直线L过AB中点O，过点A、C分别向直线L作垂线，垂足分别为E、F．若CF=1，则EF=__．

三、解答题

16. 难度：中等

解不等式：2﹣≤y﹣．并把它的解集在数轴上表示出来．

17. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E是BC上的一点，且AE=AD，又DF⊥AE于点F

（1）求证：CE=EF；

（2）若EF=2，CD=4，求矩形ABCD的面积．

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a、b是方程x²﹣5x﹣6=0的两根．

19. 难度：中等

如图，点A（a，a+5）和点B（6，a+1）都在双曲线y=（k＜0）上．

（1）求k的值；

（2）求△AOB的面积．

20. 难度：简单

在学校开展的数学活动课上，小明和小刚制作了一个正三楼锥（质量均匀，四个面完全相同），并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下每人投掷三棱锥两次，并记录底面的数字，如果两次所掷数字的和为单数，那么算小明赢，如果两欢所掷数字的和为偶数，那么算小明赢；

（1）请用列表或者面树状围的方法表示上述游戏中的所有可能结果．

（2）请分别隶出小明和小刚能赢的概率，并判新游戏的公平性．

21. 难度：中等

甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？

22. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）

（1）若△CEF与△ABC相似，且当AC=BC=2时，求AD的长；

（2）若△CEF与△ABC相似，且当AC=3，BC=4时，求AD的长；

（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．

23. 难度：困难

已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．

（1）如图1，求证：KE＝GE；

（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝∠ACH，求证：CA∥FE；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE＝，AK＝，求CN的长．

24. 难度：困难

抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求∠ACB的度数；

（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．