四川省成都市温江区2018年中考数学模拟试卷（4月份）

一、单选题

1. 难度：中等

把式子m中根号外的m移到根号内得（　　）

A. ﹣    B.     C. ﹣    D. ﹣

2. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A. a³•a³=2a³    B. a²+a²=a⁴    C. a⁶÷a²=a³    D. （﹣2a²）³=﹣8a⁶

3. 难度：中等

如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（　　）

A. 主视图    B. 俯视图    C. 左视图    D. 一样大

4. 难度：简单

我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（　　）

A. 4.2×10⁴    B. 0.42×10⁵    C. 4.2×10³    D. 42×10³

5. 难度：简单

下列四项有关数学成就的说法正确的是（   ）

A．我国是最早使用负数的国家         

B．我国是最早使用圆周率的国家

C．我国是最早使用“×”（乘号）的国家 

D．我国是最早使用几何的国家

6. 难度：中等

某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：

成绩（分）	89	90	92	94	95
人数	4	6	8	5	7

对于这组数据，下列说法错误的是（　　）

A. 平均数是92    B. 中位数是92    C. 众数是92    D. 极差是6

7. 难度：中等

将抛物线y=x²先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（　　）

A. y=（x+1）²+3    B. y=（x﹣1）²+3    C. y=（x﹣1）²﹣3    D. y=（x+1）²﹣3

8. 难度：困难

关于x的方程rx²+（r+2）x+r﹣1=0有根只有整数根的一切有理数r的值有（　　）个．

A. 1    B. 2    C. 3    D. 不能确定

9. 难度：中等

如图，AB∥CD，那么（　　）

A. ∠BAD与∠B互补    B. ∠1=∠2    C. ∠BAD与∠D互补    D. ∠BCD与∠D互补

10. 难度：中等

如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK₁K₂K₃K₄K₅K₆K₇…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK₁，弧K₁K₂，弧K₂K₃，弧K₃K₄，弧K₄K₅，弧K₅K₆，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L₁，L₂，L₃，L₄，L₅，L₆，…．当AB=1时，L₂₀₁₆等于（　　）

A.     B.     C.     D. ．

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
（2x+y）²﹣（x+2y）²=_____．

12. 难度：中等

如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是________．

13. 难度：中等

如图，平行四边形纸片ABCD中，AC=，∠CAB=30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN=_____．

14. 难度：中等

已知直线y=﹣2x+5，则将其向右平移1个单位后与两坐标轴围成的三角形面积为_____．

15. 难度：中等

春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为__．

16. 难度：简单

已知（x﹣y）²﹣2x+2y+1=0，则x﹣y=_____．

17. 难度：困难

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上的一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②GF=2；③tan∠E=；④S_△ADE=7．其中正确的是__________（写出所有正确结论的序号）．

18. 难度：简单

二次函数y= +bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（-1，0），图象上有三个点分别为（2， ），（-3， ），（0， ），则 、 、 的大小关系是________（用“＞”“＜”或“=”连接）．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：（）^﹣1+﹣（π﹣2018）⁰﹣4cos30°

（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

20. 难度：中等

某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）

21. 难度：中等

某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．

请根据所给信息解答以下问题：

（1）请补全条形统计图；

（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A的概率．

（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）

22. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b分别交y轴、x轴于C、D两点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，8），B（4，n）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出kx+b﹣＜0的x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．

23. 难度：中等

如图，AB是圆⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连结AC交⊙O于点D，E为上一点，连结AE、BE，BE交AC于点F，且AE²=EF•EB

（1）求证：CB=CF．

（2）若点E到弦AD的距离为1，cos∠C=，求⊙O的半径．

24. 难度：中等

如图所示，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．

（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；

（2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？

25. 难度：困难

在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在CD上，且DE=1．

   

（1）感知：如图①，连接AE，过点E作EF丄AE，交BC于点F，连接AE，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；

（2）探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE和△ECF相似；

（3）应用：如图③，若EF交AB于点F，EF丄PE，其他条件不变，且△PEF的面积是6，则AP的长为_____．

26. 难度：困难

抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求∠ACB的度数；

（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．