2018年6月份江苏省盐城市阜宁县中考数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各数是无理数的是（　　）

A. 1    B. ﹣0.6    C. ﹣6    D. π

2. 难度：中等

小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（　　）

A. 50，50    B. 50，30    C. 80，50    D. 30，50

3. 难度：简单

我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（　　）

A. 4.2×10⁴    B. 0.42×10⁵    C. 4.2×10³    D. 42×10³

4. 难度：简单

－sin60°的倒数为(     )

A. －2    B.     C. －    D. －

5. 难度：中等

已知m，n（m<n）是关于x的方程（x–a）（x–b）=2的两根，若a<b，则下列判断正确的是

A. a<m<b<n    B. m<a<n<b

C. a<m<n<d    D. m<a<b<n

6. 难度：简单

如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互为相反数，那么代数式的值是　　

A.  B.  C. 0 D. 6

7. 难度：中等

O为线段AB上一动点，且AB=2，绕O点将AB旋转半周，则线段AB所扫过的面积的最小值为（     ）

A. 4π    B. 3π    C. 2π    D. π

二、填空题

8. 难度：简单

若u、v满足v= ，则u²﹣uv+v²=__．

9. 难度：中等

已知a²﹣4b²＝12，且a﹣2b＝﹣3，则a+2b＝_____．

10. 难度：简单

如图，ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件　 　（只添一个即可），使ABCD是矩形．

11. 难度：中等

如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=140°，则∠A等于______°.

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=﹣x的图象分别为直线l₁，l₂，过点A₁（1，﹣）作x轴的垂线交1₁于点A₂，过点A₂作y轴的垂线交l₂于点A₃，过点A₃作x轴的垂线交l₁于点A₄，过点A₄作y轴的垂线交l₂于点A₅，…依次进行下去，则点A₂₀₁₈的横坐标为_____．

13. 难度：中等

若等边三角形边长是6cm，则连接任意两边中点的线段长是_____cm．

14. 难度：中等

三张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的三个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是_____．

15. 难度：困难

如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB中点，连接DF、EF，DE、EF与AC交于点O，DE与AB交于点G，连接OG，若∠BAC=30°，下列结论：①△DBF≌△EFA；②AD=AE；③EF⊥AC；④AD=4AG；⑤△AOG与△EOG的面积比为1：4．其中正确的结论的序号是_____．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：

（1）（2+）²（2﹣）²

（2）．

17. 难度：中等

定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．

例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣1.5]=﹣2．

（1）[﹣]=　   　；

（2）如果[a]=3，那么a的取值范围是　   　；

（3）如果[]=﹣3，求满足条件的所有整数x．

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中，a=1+，b=1﹣．

19. 难度：中等

甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下，各射击10次，射击的成绩如图所示．根据统计图信息，整理分析数据如下：

	平均成绩（环）	中位数（环）	众数（环）	方差
甲	8	b	8	s^2
乙	a	7	c	0.6

（1）补充表格中a，b，c的值，并求甲的方差s²；

（2）运用表中的四个统计量，简要分析这两名运动员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名运动员？

20. 难度：中等

箱子里有3个红球和2个黄球，从箱子中一次拿两个球出来．

（1）请你用列举法（树形图或列表）求一次拿出的两个球中时一红一黄的概率；

（2）往箱子中再加入x个白球，从箱子里一次拿出的两个球，多次实验统计如下

取出两个球的次数	20	30	50	100	150	200	400
至少有一个球是白球的次数	13	20	35	71	107	146	288
至少有一个球是白球的频率	0.65	0.67	0.70	0.71	0.713	0.73	0.72

请你估计至少有一个球是白球的概率是多少？

（3）在（2）的条件下求x的值．（=0.7222222…）

21. 难度：中等

如图，△ABC和△ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EF．

（1）CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；

（2）若∠BAC=90°，求证：BF²+CD²=FD²．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，用尺规作图作△ABC的BC边上的△中线AD，并求线段AD的长（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

23. 难度：中等

随着“一带一路”的进一步推进，我国瓷器（“china”）更为“一带一路”沿线人民所推崇，一外国商户看准这一商机，向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具，得到如下信息：

（1）每个茶壶的批发价比茶杯多110元；

（2）一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯；

（3）600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同．

根据以上信息：

（1）求茶壶与茶杯的批发价；

（2）若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个，并且总数不超过200个，该商户打算将一半的茶具按每套500元成套销售，其余按每个茶壶270元，每个茶杯70元零售，请帮助他设计一种获取利润最大的方案，并求出最大利润．

24. 难度：困难

已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCO是顶点坐标分别为A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）．点D在y轴上，且点D的坐标为（0，﹣5），点P是直线AC上的一动点．

（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式（关系式）；

（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M．问在x轴的正半轴上是否存在使△DOM与△ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R＞0）为半径长画圆．得到的圆称为动圆P．若设动圆P的半径长为，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F．请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由．

25. 难度：困难

已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．

（1）如图1，求证：KE＝GE；

（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝∠ACH，求证：CA∥FE；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE＝，AK＝，求CN的长．

26. 难度：困难

如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．

（1）求n的值和抛物线的解析式；

（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；

（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A₁O₁B₁，点A、O、B的对应点分别是点A₁、O₁、B₁．若△A₁O₁B₁的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A₁的横坐标．