内蒙古赤峰市2018届联盟校会九年级中考模拟试卷数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（　　）

A. ﹣1 B. 0 C. 2 D.

2. 难度：简单

《2018年国务院政府工作报告》指出“我国五年来，粮食生产能力达到12000亿斤”，将12000亿斤用科学记数法表示应为（　　）

A. 1.2×10³亿斤    B. 12×10³亿斤    C. 1.2×10⁴亿斤    D. 0.12×10⁵亿斤

3. 难度：简单

把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（　　）

A. 6→3    B. 7→16    C. 7→8    D. 6→15

4. 难度：简单

下列运算结果正确的是（　　）

A. a³+a⁴=a⁷    B. a⁴÷a³=a    C. a³•a²=2a³    D. （a³）³=a⁶

5. 难度：简单

下列几何体的左视图为长方形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

已知y=﹣+3，则的值为（　　）

A. 2    B. 3    C. 12    D. 18

7. 难度：中等

已知函数y=kx﹣6和y=﹣2x+a，且k＞0，a＜﹣6，则这两个一次函数的交点在第（　　）象限．

A. 一    B. 二    C. 三    D. 四

8. 难度：中等

西安铁一中滨河学校为了提高五人小组合作热情并促进学生平时对各科核心知识的落实，自建校以来有一个教学特色即每周每天随机从各班选一个小组进行一科的抽检．已知初二一数学老师所带班级的两个小组共10名学生的一次数学抽检成绩平均分是73分，设这个班10名学生抽检成绩的中位数为b分，下表是具体分数统计表：

成绩（分）	50	60	70	80	90
人数（人）	1	2	x	y	2

则x，b的值分别是（　　）

A. 3，70    B. 3，75    C. 2，70    D. 2，75

9. 难度：简单

桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（　　）

	底面积（平方公分）
甲杯	60
乙杯	80
丙杯	100

A. 5.4    B. 5.7    C. 7.2    D. 7.5

10. 难度：简单

如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是(   )

A. α+β＝180° B. α+β＝90° C. β＝3α D. α﹣β＝90°

11. 难度：中等

如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物DEFC的高度．他们从点A出发沿着坡度为i=1：2.4的斜坡AB步行26米到达点B处，此时测得建筑物顶端C的仰角α=35°，建筑物底端D的俯角β=30°．若AD为水平的地面，则此建筑物的高度CD约为（　　）米．（参考数据：≈1.7，tan35°≈0.7）

A. 23.1    B. 21.9    C. 27.5    D. 30

12. 难度：中等

如图①，在边长为2cm的正方形ABCD中，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止，过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，PQ的长是（　　）

A. cm    B. cm    C. cm    D. cm

二、填空题

13. 难度：简单

若两个单项式2x^myⁿ与﹣3xy³ⁿ的和也是单项式，则（m+n）^m的值是_____．

14. 难度：简单

函数y=的自变量x的取值范围是_____．

15. 难度：中等

已知（a-4）（a-2）=3，则（a-4）²+（a-2）²的值为__________．

16. 难度：简单

已知圆锥的侧面积是40π，底面圆直径为2，则圆锥的母线长是_____．

17. 难度：中等

下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的，如果第一个图形的周长为5，那么第2017个图形的周长是_____．

18. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为     ．

三、解答题

19. 难度：简单

计算：（﹣2）⁰++4cos30°﹣|﹣|．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为△ABC的角平分线．

（1）求作：线段CD的垂直平分线EF，分别交AC，BC于点E，F，垂足为O（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求证：△COE≌△COF．

21. 难度：中等

王老师将本班的“校园安全知识竞赛”成绩（成绩用s表示，满分为100分）分为5组，第1组：50≤x＜60，第2组：60≤x＜70，…，第5组：90≤x＜100．并绘制了如图所示的频率分布表和频数分布直方图（不完整）．

（1）请补全频率分布表和频数分布直方图；

（2）王老师从第1组和第5组的学生中，随机抽取两名学生进行谈话，求第1组至少有一名学生被抽到的概率；

（3）设从第1组和第5组中随机抽到的两名学生的成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|≤10”的概率．

分组编号	成绩	频数	频率
第1组	50≤s＜60		0.04
第2组	60≤s＜70	8	0.16
第3组	70≤s＜80		0.4
第4组	80≤s＜90	17	0.34
第5组	90≤s≤100	3	0.06
合计			1

22. 难度：中等

一次生活常识竞赛一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣2分，小明有2题没答，竞赛成绩要超过74分，则小明至多答错多少道题．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．

（1）求证：AD=AE；

（2）若AB=6，AC=4，求AE的长．

24. 难度：困难

已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．

（1）如图1，求证：KE＝GE；

（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝∠ACH，求证：CA∥FE；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE＝，AK＝，求CN的长．

25. 难度：困难

如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，cosA＝，D是AB边的中点，E是AC边上一点，联结DE，过点D作DF⊥DE交BC边于点F，联结EF．

（1）如图1，当DE⊥AC时，求EF的长；

（2）如图2，当点E在AC边上移动时，∠DFE的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出∠DFE的正切值；

（3）如图3，联结CD交EF于点Q，当△CQF是等腰三角形时，请直接写出BF的长．

26. 难度：困难

如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．

（1）求n的值和抛物线的解析式；

（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；

（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A₁O₁B₁，点A、O、B的对应点分别是点A₁、O₁、B₁．若△A₁O₁B₁的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A₁的横坐标．