2018年吉林省长春市绿园区中考数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：简单

a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（　　）

A. a²与b²    B. a³与b⁵

C. a²ⁿ与b²ⁿ （n为正整数）    D. a²ⁿ⁺¹与b²ⁿ⁺¹（n为正整数）

2. 难度：简单

我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（　　）

A. 4.2×10⁴    B. 0.42×10⁵    C. 4.2×10³    D. 42×10³

3. 难度：中等

如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（　　）

A. 主视图    B. 俯视图    C. 左视图    D. 一样大

4. 难度：简单

若一元二次方程x²+2x+m=0中的b²﹣4ac=0，则这个方程的两根为（　　）

A. x₁=1，x₂=﹣1    B. x₁=x₂=1    C. x₁=x₂=﹣1    D. 不确定

5. 难度：简单

不等式的解集在数轴上表示为（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB=30°，则∠D的度数是（　　）

A. 30°    B. 70°    C. 75°    D. 60°

7. 难度：简单

如图，直线，等腰直角三角形的两个顶点分别落在直线、上，若，则的度数是（   ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：困难

如图，点A(m，1)，B（2，n）在双曲线（k≠0），连接OA，OB.若S=8，则k的值是（   ）

A. -12    B. -8    C. -6    D. -4

二、填空题

9. 难度：中等

计算： =_____．

10. 难度：中等

已知当x=7时，代数式ax⁵+bx﹣8的值为8，那么当x=﹣7时，代数式的值为_____．

11. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（－1，4），点A（－7，0），点P是直线上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为____.

12. 难度：中等

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，点E为AB的中点．以AE为边作等边△ADE（点D与点C分别在AB的异侧），连接CD．则△ACD的面积为_____．

13. 难度：中等

如图，抛物线y=﹣x²+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2），点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当四边形CDBF的面积最大时，E点的坐标为_____．

三、解答题

14. 难度：简单

在学校开展的数学活动课上，小明和小刚制作了一个正三楼锥（质量均匀，四个面完全相同），并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下每人投掷三棱锥两次，并记录底面的数字，如果两次所掷数字的和为单数，那么算小明赢，如果两欢所掷数字的和为偶数，那么算小明赢；

（1）请用列表或者面树状围的方法表示上述游戏中的所有可能结果．

（2）请分别隶出小明和小刚能赢的概率，并判新游戏的公平性．

15. 难度：中等

列方程解应用题：

某城市为了治理污水，需要铺设一条全长为3000米的污水排放管道．为使工程提前10天完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高25%．问原计划每天铺设管道多少米？

16. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．

（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4，求∠C的大小．

17. 难度：中等

随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．

18. 难度：中等

有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）：

甲：18，8，10，43，5，30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41

乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23

小强用如图所示的方法表示甲城市16台自动售货机的销售情况．

（1）请你仿照小强的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况表示出来；

（2）请你观察图1，你能从图1中获取哪些信息？（至少写出两条不同类型信息）

（3）小芳用图2的条形统计图表示甲城市16台自动售货机的销售情况，请你观察图2，你能从图2中获取哪些信息？（至少写出两条不同类型信息）

（4）如果收集到的数据很多，例如有200个，你认为图1和图2这两种统计图用哪一种更能直观的反映这些数据分布的大致情况？请说明理由．

   

19. 难度：中等

一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：

（1）慢车的速度为_____km/h，快车的速度为_____km/h；

（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；

（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．

20. 难度：中等

如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；

（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．

21. 难度：困难

如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．

（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；

（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；

（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．

22. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y＝x²+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．

（1）求抛物线的解析式及点B坐标；

（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的最大值；

（3）试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．