山东省淄博市张店区2018届3月份九年级中考模拟试卷数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式错误的是（　　）

A. a+b＞0    B. ab＜0    C. a﹣b＜0    D. a﹣b＞0

2. 难度：中等

在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念截图案中，可以看作中心对称图形的是（　　）

A. 千里江山图

B. 京津冀协同发展

C. 内蒙古自治区成立七十周年

D. 河北雄安新区建立纪念

3. 难度：简单

若一元二次方程x²+2x+m=0中的b²﹣4ac=0，则这个方程的两根为（　　）

A. x₁=1，x₂=﹣1    B. x₁=x₂=1    C. x₁=x₂=﹣1    D. 不确定

4. 难度：中等

下列图形中阴影部分面积相等的是（　　）

A. ①②    B. ②③    C. ①④    D. ③④

5. 难度：中等

如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB₁C₁，若点B₁在线段BC的延长线上，则∠BB₁C₁的大小为（　　）

A. 70°    B. 80°    C. 84°    D. 86°

6. 难度：中等

如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，AB=2，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. π    B. 2π    C.     D. 4π

7. 难度：中等

有一张平行四边形纸片ABCD，已知∠B=70°，按如图所示的方法折叠两次，则∠BCF的度数等于（　　）

A. 55°    B. 50°    C. 45°    D. 40°

8. 难度：中等

甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S（单位：米）与所用时间t（单位：秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD．则下列说法正确的是(  )

A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点

B. 跑步过程中，两人相遇一次

C. 起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远

D. 乙在跑前300米时，速度最慢

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，动点P在∠ABC的平分线BD上，动点M在BC边上，若BC=3，∠ABC=45°，则PM+PC的最小值是(    )

 

A. 2    B.     C.     D. 3

10. 难度：简单

一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计盒子中红球的个数为（    ）

A. 36    B. 48    C. 70    D. 84

11. 难度：中等

如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P从A点出发，沿AB﹣BD﹣DC方向以每秒1个单位的速度匀速向终点C运动，设点P运动时间为t，△PBC的面积为y，则y与t之间的函数图象大致为（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

12. 难度：简单

因式分【解析】
-2x²y+8xy-6y=__________．

13. 难度：中等

（1）已知，则=_____；

（2）已知，则=_____．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、F在BC上，且BD=DF=FC，连接AD、AF，E、G分别在AF、AC上，且ED∥AB，GF∥AB，则的值为____　．

15. 难度：中等

已知，在△ABC中，∠A＞∠B，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于点P，点Q，作直线PQ交AB于点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧交于点M，点N，作直线MN交BC于点E，若△CDE是等边三角形，则∠A=_____．

16. 难度：中等

已知：m²﹣2m﹣1=0，n²+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为_____．

三、解答题

17. 难度：简单

计算：（﹣2）⁰++4cos30°﹣|﹣|．

18. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点F为边AD上一点，连接BF交对角线AC于点G．

（1）如图1，已知CF⊥AD于F，菱形的边长为6，求线段FG的长度；

（2）如图2，已知点E为边AB上一点，连接CE交线段BF于点H，且满足∠FHC=60°，CH=2BH，求证：AH⊥CE．

19. 难度：中等

随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．

（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？

（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？

20. 难度：中等

河西中学九年级共有9个班，300名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题：

收集数据

（1）若从所有成绩中抽取一个容量为36的样本，以下抽样方法中最合理的是　   　．

①在九年级学生中随机抽取36名学生的成绩；

②按男、女各随机抽取18名学生的成绩；

③按班级在每个班各随机抽取4名学生的成绩．

整理数据

（2）将抽取的36名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：

①C类和D类部分的圆心角度数分别为　   　°、　   　°；

②估计九年级A、B类学生一共有　   　名．

成绩（单位：分）	频数	频率
A类（80～100）	18
B类（60～79）	9
C类（40～59）	6
D类（0～39）	3

分析数据

（3）教育主管部门为了解学校教学情况，将河西、复兴两所中学的抽样数据进行对比，得下表：

学校	平均数（分）	极差（分）	方差	A、B类的频率和
河西中学	71	52	432	0.75
复兴中学	71	80	497	0.82

你认为哪所学校本次测试成绩较好，请说明理由．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AB于点F，交AC的延长线于点E．

（1）判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AF=6，sinE=，求BF的长．

22. 难度：困难

如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．

（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；

（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；

（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．

23. 难度：中等

已知二次函数y=ax²﹣4ax+3a．

（Ⅰ）求该二次函数的对称轴；

（Ⅱ）若该二次函数的图象开口向下，当1≤x≤4时，y的最大值是2，且当1≤x≤4时，函数图象的最高点为点P，最低点为点Q，求△OPQ的面积；

（Ⅲ）若对于该抛物线上的两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），当t≤x₁≤t+1，x₂≥5时，均满足y₁≥y₂，请结合图象，直接写出t的最大值．