山东省青岛即墨市2018届九年级中考模拟试卷（4月份）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各式中,计算不正确的是    (    )

A. =1    B. =1    C. (|a|+1)⁰＝1    D. (-1- a²) ⁰＝1

2. 难度：简单

我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（　　）

A. 4.2×10⁴    B. 0.42×10⁵    C. 4.2×10³    D. 42×10³

3. 难度：中等

有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

A. 5个    B. 4个    C. 3个    D. 2个

4. 难度：简单

某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据的平均数和众数分别是（　　）

劳动时间（小时）	3	3.5	4	4.5
人　　数	1	1	2	1

A. 3.75、4    B. 3.75、2    C. 3.8、4    D. 3.8、4.5

5. 难度：简单

如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠A+∠C=75°，则∠AOC的度数为（　  　） 

A. 150°    B. 140°    C. 130°    D. 120°

6. 难度：中等

体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是米/秒，则所列方程正确的是（   ）

A.     B.

C.     D.

7. 难度：简单

如图所示，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是8×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（　　）

A. F    B. G    C. H    D. K

8. 难度：中等

如图是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B（3，0），下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax²+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确结论的个数是（　　）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

二、填空题

9. 难度：简单

计算：（﹣6a²b²c）²÷4ac²=_____

10. 难度：简单

甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是_____．

11. 难度：简单

如图，是反比例函数y=和y=在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，则S_△ABC=_____．

12. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BO上的一个动点，点F为射线DC上一点，若∠ABC=60°，∠AEF=120°，AB=4，则EF可能的整数值是_____．

13. 难度：困难

如图，抛物线y=x²+2x与直线y=x+1交于A、B两点，与直线x=2交于点P，将抛物线沿着射线AB平移个单位．

（1）平移后的抛物线顶点坐标为_____；

（2）在整个平移过程中，点P经过的路程为_____．

14. 难度：中等

为了求1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰的值，可令m=1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰，则2m=2+2²+2³+…+2¹⁰¹，因此，2m﹣m=2¹⁰¹﹣1，所以m=2¹⁰¹﹣1．仿照以上推理计算：1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰的值_____．

三、解答题

15. 难度：简单

如图，分别以线段AB两端点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于C，D两点，作直线CD交AB于点M，DE∥AB，BE∥CD．

（1）判断四边形ACBD的形状，并说明理由；

（2）求证：ME=AD．

16. 难度：简单

计算

（1）

（2）解不等式组

17. 难度：简单

在学校开展的数学活动课上，小明和小刚制作了一个正三楼锥（质量均匀，四个面完全相同），并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下每人投掷三棱锥两次，并记录底面的数字，如果两次所掷数字的和为单数，那么算小明赢，如果两欢所掷数字的和为偶数，那么算小明赢；

（1）请用列表或者面树状围的方法表示上述游戏中的所有可能结果．

（2）请分别隶出小明和小刚能赢的概率，并判新游戏的公平性．

18. 难度：中等

为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩按标准定为 A、B、C、D 四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表．

  七年级英语口语测试成绩统计表

成绩x（分）	等级	人数
x≥90	A	12
75≤x＜90	B	m
60≤x＜75	C	n
x＜60	D	9

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？

（2）求扇形统计图中 C 级的圆心角度数；

（3）若该校七年级共有学生 640人，根据抽样结课，估计英语口语达到 B级以上（包括B 级）的学生人数．

19. 难度：中等

据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0. 6，tan50°≈1.2，结果精确到1m）

（1）求B，C的距离．

（2）通过计算，判断此轿车是否超速．

20. 难度：中等

某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．

（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？

（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？

21. 难度：困难

如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，

（1）求DE的长；

（2）过点EF作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长；

（3）过点E作EG⊥CE，交CD于点G，求DG的长．

22. 难度：困难

图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tanβ=，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．

（1）求点P的坐标；

（2）水面上升1m，水面宽多少？

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．

（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；

（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；

（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的长．

24. 难度：中等

正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．

（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是　   　；

（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；

（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．