山东省济南市历下区2018届九年级中考模拟考试数学试卷（4月份）

一、单选题

1. 难度：中等

若a＜ ＜b，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（　　）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

2. 难度：中等

如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（　　）

A. 主视图    B. 俯视图    C. 左视图    D. 一样大

3. 难度：简单

我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（　　）

A. 4.2×10⁴    B. 0.42×10⁵    C. 4.2×10³    D. 42×10³

4. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（　　）

A. 76°    B. 78°    C. 80°    D. 82°

5. 难度：中等

计算1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁰的结果是（　　）

A. 2²⁰¹¹﹣1    B. 2²⁰¹¹+1    C.     D.

6. 难度：简单

在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少（　　）

A. 30°    B. 15°    C. 18°    D. 20°

8. 难度：中等

若分式方程有增根，则增根可能是（　　）

A. 1    B. -1    C. 1或-1

D. 0

9. 难度：中等

如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1，若OC∥BA，∠AOC=36°，则（　　）

A. 点B到AO的距离为sin54°

B. 点A到OC的距离为sin36°sin54°

C. 点B到AO的距离为tan36°

D. 点A到OC的距离为cos36°sin54°

10. 难度：中等

如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A，B两点间的距离为（　　）米．

A. 750    B. 375    C. 375    D. 750

11. 难度：中等

在平面直角坐标系中．对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：

①f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；

②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．

按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（3，2）]等于（　　）

A. （3，2）    B. （3．﹣2）    C. （﹣3，2）    D. （﹣3，﹣2）

12. 难度：中等

已知抛物线y₁=x²﹣（m+2）x+2m、直线y₂=2x﹣4，若对于任意的x的值，y₁≥y₂恒成立，则m的值为（　　）

A. 0    B. 2    C. ﹣2    D. ﹣4

二、填空题

13. 难度：简单

已知（x﹣y）²﹣2x+2y+1=0，则x﹣y=_____．

14. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，点F在BE上，AF=AB，连接BD、FD，若∠BAF=58°，则∠BDF的度数为___．

15. 难度：中等

将抛物线y=﹣x²向右平移3个单位后所得抛物线解析式的一般式为_____．

16. 难度：中等

已知一组数据的方差s²= [（x₁﹣6）²+（x₂﹣6）²+（x₃﹣6）²+（x₄﹣6）²]，那么这组数据的总和为_____．

17. 难度：困难

如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的____（把你认为正确结论的序号都填上）

18. 难度：中等

如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA₁的长为2，△A₁A₂B₁、△A₂A₃B₂、△A₃A₄B₃…△A_nA_n+1B_n均为等边三边形，点A₁、A₂、A₃…A_n﹣1在x轴正半轴上依次排列，点B₁、B₂、B₃…B_n在直线OD上依次排列，那么点B₂的坐标为____，点B_n的坐标为____．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（﹣1）²⁰¹⁸+（﹣）^﹣2﹣|2﹣ |+4sin60°；

20. 难度：中等

若m是不等式组的最大整数解，求：1+m+m²+…+m²⁰¹⁸的值．

21. 难度：中等

如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE．

22. 难度：中等

目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲，乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

	进价（元/只）	售价（元/只）
甲型	25	30
乙型	45	60

（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？

（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？

23. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分线，点O在AB上，⊙O经过B，D两点，交BC于点E．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若AB=6，sin∠BAC=，求BE的长．

24. 难度：中等

小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．

月均用水量（单位：t）	频数	百分比
2≤x＜3	2	4%
3≤x＜4	12	24%
4≤x＜5
5≤x＜6	10	20%
6≤x＜7		12%
7≤x＜8	3	6%
8≤x＜9	2	4%

（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；

（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？

（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．

25. 难度：简单

兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表：

（1）写出兄吃饺子数y与弟吃饺子数x之间的函数关系式（不要求写xy的取值范围）：_____；

（2）虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数（y）在减少，但y与x是成反例吗？答：_____（填“是”或“不是”）．

26. 难度：困难

如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．

（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；

（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；

（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．

27. 难度：中等

如图1，已知二次函数y=ax²+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．

（1）请直接写出二次函数y=ax²+x+c的表达式；

（2）判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；

（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．