广西北部湾经济区2018届九年级中考数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若a+b＜0，a＜0，b＞0，则a，﹣a，b，﹣b的大小关系是（　　）

A. a＜﹣b＜b＜﹣a    B. ﹣b＜a＜﹣a＜b    C. a＜﹣b＜﹣a＜b    D. ﹣b＜a＜b＜﹣a

2. 难度：简单

如图放置的几何体的左视图是（　　）

3. 难度：中等

某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为（　　）

A. 5×10⁸    B. 5×10⁹    C. 5×10^﹣8    D. 5×10^﹣9

4. 难度：中等

有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

A. 5个    B. 4个    C. 3个    D. 2个

5. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A. a⁴+a²=a⁶    B. 2a•4a=8a    C. （a²）³=a⁵    D. a⁵÷a²=a³

6. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（　　）

A. 90°﹣2α    B. 90°﹣α    C. 2α    D. 45°+α

7. 难度：中等

不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（　　）

A. 无数个    B. 0个    C. 1个    D. 2个

8. 难度：中等

如图，已知△ABC 的面积为 12，点 D 在线段 AC 上，点 F 在线段 BC 的延长线上，且 BC=4CF，四边形 DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（   ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 6

9. 难度：中等

已知一组数据：6，2，8，，7，它们的平均数是6．则这组数据的中位数是（    ）

A. 7    B. 6    C. 5    D. 4

10. 难度：中等

飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（米）的函数解析式是s=60t﹣1.5t²，则飞机着陆后滑行到停止下列，滑行的距离为（　　）

A. 500米    B. 600米    C. 700米    D. 800米

11. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，⊙A分别与x轴、y轴相切．若将⊙A向右平移5个单位，圆心A恰好落在直线y=2x﹣4上，则⊙A的半径为（　　）

A.     B. 2    C. 4    D. 6

12. 难度：中等

如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA²﹣OB²=10，则k的值是（　　）

A. 5    B. 10    C. 15    D. 20

二、填空题

13. 难度：简单

一名学生军训时连续射靶10次，命中的环数分别为4，7，8，6，8，5，9，10，7，8．则这名学生射击环数的众数是_____．

14. 难度：简单

如图，∥，AB⊥，BC与相交，若∠ABC＝130°，则∠1＝________°.

15. 难度：简单

分解因式：3x²﹣6x²y+3xy²＝_____．

16. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BO上的一个动点，点F为射线DC上一点，若∠ABC=60°，∠AEF=120°，AB=4，则EF可能的整数值是_____．

17. 难度：中等

观察下列图形的排列规律（其中☆、□、●分别表示五角星、正方形、圆）●□☆●●□☆●□☆●●□☆●…若第一个图形是圆，则第2009个图形是_____（填名称）．

18. 难度：困难

在正方形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE，BF平分∠EBC交CD于点F，交AC于点G，将△CGF沿直线GF折叠至△C′GF，BD与△C′GF相交于点M、N，连接CN，若AB=6，则四边形CNC′G的面积是_____．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（﹣1）²﹣2sin45°+（π﹣2018）⁰+|﹣|

20. 难度：中等

如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C'顺时针旋转90°，得到△A″B″C′，

（1）请你画出△A′B′C′和△A″B″C′（不要求写画法）．

（2）求出线段A′C′在旋转过程中所扫过的面积．（结果保留）

21. 难度：中等

如图是某校甲班学生外出去基地参观，乘车、行步、骑车的人数分布直方图和扇形统计图．

（1）根据统计图求甲班步行的人数；

（2）甲班步行的对象根据步行人数通过全班随机抽号来确定；乙班学生去基地分两段路走，即学校﹣﹣A地﹣﹣基地，每段路走法有乘车或步行或骑车，你认为哪个班的学生有步行的可能性少？（利用列表法或树状图求概率说明）．

22. 难度：中等

（本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．

（1）求证：DF⊥AC；

（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22．5°，求阴影部分的面积．

23. 难度：中等

A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L₁，L₂分别表示两辆汽车的s与t的关系．

（1）L₁表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？

（2）汽车B的速度是多少？

（3）求L₁，L₂分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．

（4）2小时后，两车相距多少千米？

（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．

（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；

（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；

（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的长．

25. 难度：困难

如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．

（1）求n的值和抛物线的解析式；

（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；

（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A₁O₁B₁，点A、O、B的对应点分别是点A₁、O₁、B₁．若△A₁O₁B₁的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A₁的横坐标．