福建省厦门外国语学校2018届九年级中考模拟数学试卷（3月份）

一、单选题

1. 难度：中等

为方便两个有理数比较大小，现提出了4种新方法：

①倒数大的反而小；

②绝对值大的反而小；

③平方后大的数较大；

④把两数求商，若商大于1，则被除数较大；商等于1，则两数相等；商小于1，则除数较大．

这四种方法（　　）

A. 都正确    B. 都不正确    C. 只有一个正确    D. 有两个正确

2. 难度：中等

将一副三角板的直角顶点重合放置于D处，两块三角板在同一平面内自由转动形成不同的几何图形，下列结论一定成立的是（　　）

A. ∠BDE＜∠ADC    B. ∠CDE＞∠ADB

C. ∠CDE﹣∠BDA=45°    D. ∠EDC+∠BDA=180°

3. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A. x²•x³=x⁶    B. （xy）²=xy²    C. （x²）⁴=x⁸    D. x²+x³=x⁵

4. 难度：简单

一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是(  )

A. 4    B. 5    C. 6    D. 7

5. 难度：中等

现有下列说法：①的算术平方根等于2；②有理数可分为正有理数和负有理数；③面积为0.9的正方形的边长是有理数；④无理数加上无理数一定是无理数；⑤平方根和立方根相同的有理数是0，其中不正确的个数为（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

6. 难度：简单

我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（　　）

A. 4.2×10⁴    B. 0.42×10⁵    C. 4.2×10³    D. 42×10³

7. 难度：简单

如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=125°，则∠MCD的度数是（　　）

A. 45°    B. 65°    C. 55°    D. 75°

8. 难度：中等

在数轴上表示有理数a，﹣a，﹣b﹣1的点如图所示，则（　　）

A. ﹣b＜﹣a    B. |b+1|＜|a|    C. |a|＞|b|    D. b﹣1＜a

9. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论：

①b²＞4ac；②ac＞0； ③当x＞1时，y随x的增大而减小； ④3a+c＞0；⑤任意实数m，a+b≥am²+bm．

其中结论正确的序号是（　　）

A. ①②③    B. ①④⑤    C. ③④⑤    D. ①③⑤

二、填空题

10. 难度：简单

已知（x﹣y）²﹣2x+2y+1=0，则x﹣y=_____．

11. 难度：困难

不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为_____．

12. 难度：中等

在半径为13的圆O中，弦AB平行于弦CD，弦AB和弦CD之间的距离为6，若AB=24，则CD长为_____．

13. 难度：简单

现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是        ．

14. 难度：中等

如果x+＝3，则的值等于_____

15. 难度：困难

如图，点A在反比例函数y=（x＞0）上，以OA为边作正方形OABC，边AB交y轴于点P，若PA：PB=1：2，则正方形OABC的面积=_____．

三、解答题

16. 难度：简单

计算下列各题：

（1）tan45°−sin60°•cos30°；

（2）sin²30°+sin45°•tan30°．

17. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F．试判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由．

18. 难度：中等

如图，在正方形网格纸中有一条美丽可爱的小金鱼，其中每个小正方形的边长为1．

（1）在同一网格纸中，在y轴的右侧将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案；

（2）求放大后金鱼的面积．

19. 难度：中等

请先观察下列算式，再填空：

3²﹣1²=8×1，5²﹣3²=8×2．

①7²﹣5²=8×　   　；

②9²﹣（　   　）²=8×4；

③（　   　）²﹣9²=8×5；

④13²﹣（　   　）²=8×　   　；

…

（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．

（2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？

20. 难度：困难

如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处．

（1）如图1，若折痕，且，求矩形ABCD的周长；

（2）如图2，在AD边上截取DG=CF，连接GE，BD，相交于点H，求证：BD⊥GE．

21. 难度：中等

已知直线l₁：y=kx+b 经过点A（﹣，0）和点B（2，5）．

（1）求直线l₁与y轴的交点坐标；

（2）若点C（a，a+2）与点D在直线l₁上，过点D的直线l₂与x轴正半轴交于点 E，当AC=CD=CE 时，求DE的长．

22. 难度：困难

如图，在锐角△ABC中，AC是最短边．以AC为直径的⊙O，交BC于D，过O作OE∥BC，交OD于E，连接AD、AE、CE．

（1）求证：∠ACE=∠DCE；

（2）若∠B=45°，∠BAE=15°，求∠EAO的度数；

（3）若AC=4，，求CF的长．

23. 难度：困难

如图1，抛物线y₁=ax²﹣x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，），抛物线y₁的顶点为G，GM⊥x轴于点M．将抛物线y₁平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y₂．

（1）求抛物线y₂的解析式；

（2）如图2，在直线l上是否存在点T，使△TAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点P为抛物线y₁上一动点，过点P作y轴的平行线交抛物线y₂于点Q，点Q关于直线l的对称点为R，若以P，Q，R为顶点的三角形与△AMG全等，求直线PR的解析式．