安徽省滁州市全椒县2018届九年级中考模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各数中比1大的数是（　　）

A.     B. 0    C. ﹣1    D. 2

2. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A. a²•a³=a⁶    B. a⁶÷a³=a²    C. （﹣2a²）³=﹣8a⁶    D. 4a³﹣3a²=1

3. 难度：简单

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（ ）

A. 2.5×10^﹣5m    B. 0.25×10^﹣7m    C. 2.5×10^﹣6m    D. 25×10^﹣5m

4. 难度：中等

如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（　　）

A. 主视图    B. 俯视图    C. 左视图    D. 一样大

5. 难度：中等

下列因式分解正确的是

A. 4m²-4m+1=4m（m-1）    B. a³b²-a²b+a²=a²（ab²-b）

C. x²-7x-10=（x-2）（x-5）    D. 10x²y-5xy²=5xy（2x-y）

6. 难度：中等

如图反映2001至2005年间某市居民人均收入的年增长率．下列说法正确的是（　　）

A. 2003年农村居民人均收入低于2002年    B. 农村居民人均收入年增长率低于9%的有2年

C. 农村居民人均收入最多的是2004年    D. 农村居民人均收入在逐年增加

7. 难度：中等

关于x的方程|x²﹣x|﹣a=0，给出下列四个结论：

①存在实数a，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；

③存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；

其中正确的结论个数是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

8. 难度：中等

如图所示， 中， ∥，若，则下列结论中不正确的是(     )

A.     B.     C.     D.

9. 难度：困难

（题文）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（6，0），C（0，2），过y轴上的点D（0，3），作射线DM与x轴平行，点P，Q分别是射线DM与x轴正半轴上的动点，满足∠PQO=60°．设点P的横坐标为x（0≤x≤9），△OPQ与矩形的重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

10. 难度：简单

函数y=的自变量x的取值范围是_____．

11. 难度：中等

在解分式方程时，小兰的解法如下：

【解析】
方程两边同乘以，得

            ①

            ②

解得          

检验：时，，   ③

所以，原分式方程的解为.     ④

如果假设基于上一步骤正确的前提下，

你认为小兰在哪些步骤中出现了错误________________.（只填序号）

12. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，以斜边BC上距离B点6cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，则旋转前后两个三角形重叠部分的面积是_______cm²．

三、解答题

13. 难度：简单

计算：（﹣2）⁰++4cos30°﹣|﹣|．

14. 难度：中等

观察下列各式：

1×5+4＝3²…………①

3×7+4＝5²…………②

5×9+4＝7²…………③

……

探索以上式子的规律：

（1）试写出第6个等式；

（2）试写出第n个等式（用含n的式子表示），并用你所学的知识说明第n个等式成立．

15. 难度：中等

随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．

16. 难度：简单

（8分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝BC，点D为BC的中点．

（1）用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：

①过点B作AC的平行线BP；

②过点D作BP的垂线，分别交AC，BP，BQ于点E，F，G．

（2）在（1）所作的图中，连接BE，CF．求证：四边形BFCE是平行四边形．

17. 难度：中等

青少年是祖国的未来，增强青少年体质，促进青少年健康成长，是关系国家和民族未来的大事，为了响应“足球进校园”的号召，我市某中学准备购买一批足球，若购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元；购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需410元．

（1）购买一个A品牌足球，一个B品牌足球各需多少元？

（2）根据学校的实际情况，需购买两种品牌足球共50个，并且总费用不超过3120元，问最多可以购买多少个B品牌足球？

18. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OA，垂足为点M，连接并延长CO交⊙O于点E，分别连接DE，BE，DB，其中∠EDB=30°，∠CDE的平分线DN交CE于点G，交⊙O于点N，延长CE至点F，使FG=FD．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若⊙O半径r为8，求线段DB，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．

19. 难度：中等

在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．

等级	得分x（分）	频数（人）
A	95＜x≤100	4
B	90＜x≤95	m
C	85＜x≤90	n
D	80＜x≤85	24
E	75＜x≤80	8
F	70＜x≤75	4

请你根据图表中的信息完成下列问题：

1）本次抽样调查的样本容量是　   　．其中m=　   　，n=　   　．

2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；

3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？

4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．

20. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y=（k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．

（1）填空：OA=　   ，k=　    　，点E的坐标为　 　；

（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣t²+5t﹣）与点N（﹣t﹣3，﹣t²+3t﹣）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣x²+bx+c的顶点．

①当点P在双曲线y=上时，求证：直线MN与双曲线y=没有公共点；

②当抛物线y=﹣x²+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；

③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．

21. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．

(1)求证：OP=OQ；

(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．