山东省东营市业水平考试 考前验收数学卷

一、单选题

1. 难度：简单

－的倒数是

A.     B. －    C.     D. －

2. 难度：中等

下列运算正确的是(     )

A. a²＋a³＝a⁵    B.

C. (a－2)²＝a²－4    D. 1－2(a＋b)＝1－2a－b

3. 难度：中等

已知直线m∥n  ， 将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A、B两点分别落在直线m、n上．若∠1＝20°，则∠2的度数为   （      ）

A. 20°    B. 30°    C. 45°    D. 50°

4. 难度：中等

已知点A(m²－2，5m＋4)在第一象限角平分线上，则m的值为(     )

A. 6    B. －1

C. 2或3    D. －1或6

5. 难度：中等

在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩/m	1.50	1.60	1.65	1.70	1.75	1.80
人数	2	3	2	3	4	1

则这些运动员成绩的中位数、众数分别为(     )

A. 1.70，1.75    B. 1.70，1.70

C. 1.65，1.75    D. 1.65，1.70

6. 难度：中等

小林去超市帮妈妈买回一批规格一样的花盆．如图，他把3个花盆叠在一起高度是9 cm，把8个花盆叠在一起高度是14 cm.若把100个花盆叠在一起时，它的高度约是(     )

A. 116 cm    B. 110 cm    C. 114 cm    D. 106 cm

7. 难度：中等

顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（　　）

A. 5种    B. 4种    C. 3种    D. 1种

8. 难度：中等

如图，A是高为10 cm的圆柱底面圆上一点，一只蜗牛从A点出发，沿30°角绕圆柱侧面爬行，当它爬到顶上时，它沿圆柱侧面爬行的最短距离是(     )

A. 10 cm    B. 20 cm

C. 30 cm    D. 40 cm

9. 难度：中等

如图，在中，，，，动点从点开始沿向点以的速度移动，动点从点开始沿向点以的速度移动.若，两点分别从，两点同时出发，点到达点运动停止，则的面积随出发时间的函数关系图象大致是（   ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S_△AEF=4，则下列结论：①；②S_△BCE=36；③S_△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（　　）

A. ①②③④    B. ①④    C. ②③④    D. ①②③

二、填空题

11. 难度：中等

“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨．将“800亿”用科学记数法可表示为___________．

12. 难度：简单

分解因式：3ax²6axy+3ay²=_________________；

13. 难度：中等

有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．

14. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为_____．

15. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为__________．

16. 难度：困难

如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为_____．

17. 难度：中等

杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家．在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称作“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一项重要研究成果．

我们把杨辉三角的每一行分别相加，如下：

写出杨辉三角第n行中n个数之和等于____________．

三、解答题

18. 难度：中等

(1)计算：| －1|＋(2 017－π)⁰－()^－1－3tan 30°＋ ；

(2)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”“绘画类”“舞蹈类”“音乐类”“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．

(1)参加音乐类活动的学生人数为____人，参加球类活动的人数的百分比为____；

(2)请把条形统计图补充完整；

(3)若该校学生共600人，那么参加棋类活动的大约有多少人？

(4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中，有1位男生(用E表示)和3位女生(分别用F，G，H表示)，现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．

20. 难度：中等

某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.

（1）求证：DB=DE;

（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径.

22. 难度：困难

已知关于x的方程x²﹣（2k+1）x+k²+1＝0．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；

（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k＝2，求该矩形的对角线L的长．

23. 难度：困难

已知：△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD中点．

（1）当△ADE绕点A旋转时，如图1，则△FGH的形状为      ，说明理由；

（2）在△ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；

（3）在△ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（a＞b＞0），则△FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．

24. 难度：困难

如图，已知二次函数y＝ax²＋bx＋4的图象与x轴交于点B(－2，0)，点C(8，0)，与y轴交于点A.

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接AC，AB，若点N在线段BC上运动(不与点B，C重合)，过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；

(3)连接OM，在(2)的结论下，求OM与AC的数量关系．