湖南省邵阳市北塔区2018届中考押题数学试卷

一、单选题

1. 难度：困难

实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣a的结果为（　　）

A. 2a+b    B. b    C. ﹣2a﹣b    D. ﹣b

2. 难度：简单

等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（ ）

A. 16cm    B. 17cm    C. 20cm    D. 16cm或20cm

3. 难度：中等

某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（  ）

A．平均数不变，方差变大 B．平均数不变，方差变小

C．平均数不变，方差不变 D．平均数变小，方差不变

4. 难度：中等

下面图形中，不能折成无盖的正方体盒子的是（　　）

A.     B.       C.     D.

5. 难度：中等

（2011湖南衡阳，7，3分）下列说法正确的是（      ）

A．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖

B．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上

C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6

D．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是

6. 难度：中等

已知是二元一次方程组的解，则的值为

A. －1    B. 1    C. 2    D. 3

7. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（　　）

A. 向左平移1个单位，再向下平移1个单位

B. 向左平移（）个单位，再向上平移1个单位

C. 向右平移个单位，再向上平移1个单位

D. 向右平移1个单位，再向上平移1个单位

8. 难度：中等

用配方法解方程x²+2x=8时，方程可变形为（      ）

A. （x﹣2）²=9    B. （x﹣1）²=8    C. （x﹣1）²=3    D. （x+1）²=9

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°，∠A=26°，将△ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A′，则∠AEA′的度数是（　　）

A. 145°    B. 152°    C. 158°    D. 160°

10. 难度：中等

抛物线的形状、开口方向与y＝x²﹣4x+3相同，顶点在（﹣2，1），则关系式为（　　）

A. y＝（x﹣2）²+1    B. y＝（x+2）²﹣1    C. y＝（x+2）²+1    D. y＝﹣（x+2）²+1

二、填空题

11. 难度：简单

分解因式：a²+2a=_________．

三、解答题

12. 难度：中等

自学下面材料后，解答问题．

分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：＞0；＜0等．那么如何求出它们的解集呢？

根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：

①若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0；

②若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0．

反之①若＞0，则或

②若＜0，则__或__．

根据上述规律，求不等式＞0的解集．

四、填空题

13. 难度：中等

如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为4时，阴影部分的面积为_____．

五、解答题

14. 难度：中等

某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级（A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格）该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题；

（1）本次调查中，一共抽取了__名学生的成绩；

（2）将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级C的百分比__

（3）若等级D的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55．则这5个数据的中位数是__分，众数是__分．

（4）如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数__．

六、填空题

15. 难度：困难

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，点P在边AB上，若△APC为以AC为腰的等腰三角形，则tan∠BCP=________．

 

16. 难度：中等

一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，若翻滚了20次．则B点所经过的路径长度为________．

七、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：+2×（﹣5）+（﹣3）²+2014⁰；

（2）化简：（a+1）²+2（1﹣a）．

18. 难度：中等

解不等式：x+1≥+2，并把解集在数轴上表示出来．

 

19. 难度：中等

如图，已知△ABC，∠B=40°．

（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；

（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．

20. 难度：中等

如图，一次函数y=k₁x+b（k₁≠0）与反比例函数y=（k₂≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．

根据统计表，回答问题：

（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？

（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；

（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．

22. 难度：中等

如图，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上．已知α=36°，求长方形卡片的周长．

（精确到1mm，参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

23. 难度：中等

如图,AM是△ABC的中线,D是线段AM上一点(不与点A重合)DE∥AB交AC于点F,CE∥AM,连结AE. 

 

(1)如图1,当点D与M重合时,求证:四边形ABDE是平行四边形; 

(2)如图2,当点D不与M重合时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.

(3)如图3,延长BD交AC于点H,若BH⊥AC,且BH=AM

①求∠CAM的度数; 

②当FH=,  DM=4时,求DH的长.

24. 难度：中等

如图，某日的钱塘江观潮信息如表：

按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离（千米）与时间（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点，点坐标为，曲线可用二次函数（，是常数）刻画．

（1）求的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；

（2）11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？

（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度，是加速前的速度）．