北师大版八年级上册第二章实数检测题

一、单选题

1. 难度：中等

在实数-3.1415926，，，，，中，无理数有（ ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

2. 难度：中等

的绝对值是（ ）

A. -4    B. 4    C.     D.

3. 难度：中等

下列二次根式中，与是同类二次根式的是

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

下列说法：①10的平方根是±；②-2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤.其中正确的有（）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

5. 难度：中等

如图，数轴上与，对应的点分别为，，点关于点的对称点为，设点表示的数为，则等于（ ）

A.     B. 3    C.     D. 5

6. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A. +＝    B. ﹣＝    C. ×＝6    D. ＝4

7. 难度：中等

已知是最小的正整数，则实数的值是（ ）

A. 12    B. 11    C. 8    D. 3

8. 难度：困难

我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若我们规定一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，从而对于任意正整数，我们可以得到，同理可得，，．那么的值为（ ）

A. 0    B. 1    C. -1    D.

9. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）

A.

B.

C.

D.

二、填空题

10. 难度：中等

已知有理数，，满足，那么的值为________．

11. 难度：中等

当时，二次根式的值为________．

12. 难度：中等

若，，则的值________．

13. 难度：中等

的平方根是________，________（用代数式表示），________．

14. 难度：中等

若实数，则________．

15. 难度：中等

试写出两个无理数________和________，使它们的和为．

16. 难度：中等

有三个数，，，其中没有平方根，，则这三个数按照从小到大的顺序排列应为：________________________．

17. 难度：中等

化简下列二次根式：(1)________； (2)________；(3)________．

三、解答题

18. 难度：中等

已知：为的小数部分的倒数，且，求下列代数式的值：

；    ．

19. 难度：中等

把下列各式化为最简二次根式．(字母均为正数)

（1）；    （2）4；    （3）2；    （4）.

20. 难度：中等

利用计算器，比较下列各组数的大小：(1)与；

（2）与．

21. 难度：中等

选择合适的方法计算：

（1））

（2）

(3)

(4)

22. 难度：中等

阅读下列材料：“为什么不是有理数”．

假是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得，于是有．

∵是偶数，∴也是偶数，∴是偶数．

设（是正整数），则，∴也是偶数

∴，都是偶数，不互质，与假设矛盾．

∴假设错误

∵不是有理数

有类似的方法，请证明不是有理数．

23. 难度：困难

先阅读，后解答：

像上述解题过程中，相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，

(1)的有理化因式是________；的有理化因式是________．

(2)将下列式子进行分母有理化：①________；②________．

(3)计算．