2018年江苏省扬州市中考数学模拟试卷（5月份）

一、单选题

1. 难度：简单

如果□×（-）=1，那么“□”内应填的数是（   ）

A.     B.     C. -    D. -

2. 难度：中等

已知y=﹣+3，则的值为（　　）

A. 2    B. 3    C. 12    D. 18

3. 难度：简单

如图，是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

下列说法中不正确的是（　　）

A. 想了解某种饮料中含色素的情况，宜抽样调查    B. 数据1，1，2，2，3的中位数是2

C. “打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件    D. 一组数据7，10，9，8，7的极差是3

5. 难度：中等

平面直角坐标系中点P（x，﹣x²﹣4x﹣3），则点P所在的象限不可能是（　　）

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

6. 难度：困难

如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH．其中正确的是（　　）

A. ①②③    B. ①②④    C. ②③④    D. ①②③④

7. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（　　）

A. 5    B. 4    C. 3    D. 2

二、填空题

8. 难度：简单

用科学记数法表示0.002 18=_______________．

9. 难度：中等

现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是_____．

10. 难度：中等

设m是方程x²﹣3x+1=0的一个实数根，则=_____．

11. 难度：中等

如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD，点O，A，B，C，D均在格点上．若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r₁；若用扇形OCD围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r₂，则的值为______．

12. 难度：简单

若不等式组 的解集是x＜4，则m的取值范围是_____．

13. 难度：中等

如图．在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm．能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是_______cm．

14. 难度：中等

若关于的一元二次方程(m-1)x²-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_____________．

15. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（7，0），B（0，4），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D在边BC上，将边OB沿OD折叠，点B的对应点为B′，若点B′到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则BB′=________．

16. 难度：中等

如图，A是正比例函数y=x图象上的点，且在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点B，以AB为斜边向上作等腰直角三角形ABC，若AB=2，则点C的坐标为_______．

三、解答题

17. 难度：简单

计算：（1）＋()^12cos60； （2）(2xy)²(x＋y)(xy) .

18. 难度：中等

我们用f（x）表示不大于x的最大整数，例如：f（2.3）=2，f（4）=4，f（﹣1.5）=﹣2；用g（y）表示不小于y的最小整数．例如：g（2.5）=3，g（5）=5，g（﹣3.5）=﹣3．解决下列问题：

（1）根据以上运算规律：f（﹣5.4）=______，g（4.5）=______．

（2）若f（x）=3，则x的取值范围是_______；若g（y）=﹣2，则y的取值范围是______．

（3）已知x，y满足，求x，y的取值范围．

19. 难度：中等

为了了解七年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°，根据图表中提供的信息，回答下列问题：

体育成绩统计表
体育成绩（分）	人数（人）	百分比（%）
26	8	16
27	12	24
28	15
29	n
30

（1）求样本容量及n的值；

（2）已知该校七年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上为优秀，请估计该校七年级学生体育成绩达到优秀的总人数．

20. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣2、l、2，它们除了数字不同外，其它都完全相同．

（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字l的小球的概率为　   　．

（2）小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为k的值，再把此球放回袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为b的值，请用树状图或表格列出k、b的所有可能的值，并求出直线y=kx+b不经过第四象限的概率．

21. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，交AB边于点E，EF∥BC，交CD于点F，点G是BC边的中点，连接GF，且∠1=∠2，CE与GF交于点M，过点M作MH⊥CD于点H．

（1）求证：四边形BCFE是菱形；

（2）若CH=1，求BC的长；

（3）求证：EM=FG+MH．

22. 难度：中等

（本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．

（1）求证：DF⊥AC；

（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22．5°，求阴影部分的面积．

23. 难度：中等

我市“佳禾”农场的十余种有机蔬菜在北京市场上颇具竞争力．某种有机蔬菜上市后，一经销商在市场价格为10元/千克时，从“佳禾”农场收购了某种有机蔬菜2000 千克存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计148元，已知这种蔬莱在冷库中最多保存90天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．

（1）若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．

（2）经销商想获得利润7200元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）

（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．

（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；

（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；

（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的长．

25. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y＝x²+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．

（1）求抛物线的解析式及点B坐标；

（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的最大值；

（3）试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．