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浙江省杭州市萧山区2018年中考数学二模试卷
一、单选题
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1. 难度:中等

的相反数是

A. 2    B.     C.     D.

 

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2. 难度:中等

如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图,则这个几何体是(   )

A.     B.     C.     D.

 

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3. 难度:中等

下列变形正确的是(  )

A. a6=a2•a3    B. 1﹣2a+4b=1﹣2(a+2b)

C. x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣1    D. 1﹣a+a2=(a﹣1)2

 

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4. 难度:中等

如图,ABCD相交于点EADBCCD=16,则DE的长为(    )

A. 3    B. 6    C.     D. 10

 

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5. 难度:中等

用一根细铁丝可以折成边长为10cm的等边三角形,也可以折成面积为50cm2的长方形.设所折成的长方形的一边长为xcm,可列方程为(  )

A. x(10﹣x)=50    B. x(30﹣x)=50    C. x(15﹣x)=50    D. x(30﹣2x)=50

 

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6. 难度:中等

如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位:千米/时)情况.则这些车的车速的众数、中位数分别是(  )

A. 8,6    B. 8,5    C. 52,53    D. 52,52

 

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7. 难度:中等

在平面直角坐标系中,有一条线段AB,已知点A(﹣3,0)和B(0,4),平移线段AB得到线段A1B1.若点A的对应点A1的坐标为(0,﹣1),则线段AB平移经过的区域(四边形ABB1A1)的面积为(  )

A. 12    B. 15    C. 24    D. 30

 

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8. 难度:困难

如图,四边形ABCD中,∠ABC=Rt∠.已知∠A=α,外角∠DCE=β,BC=a,CD=b,则下列结论错误的是(  )

A. ADC=90°﹣α+β    B. DBE的距离为b•sinβ

C. AD=    D. DAB的距离为a+bcosβ

 

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9. 难度:困难

如图,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,ADBC于点D,点E是线段AD上一点,以点E为圆心,r为半径作⊙E.若⊙E与边AB,AC相切,而与边BC相交,则半径r的取值范围是(  )

A. r>    B. <r≤4    C. <r≤4    D. <r≤

 

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10. 难度:中等

如图1,在矩形ABCD中,动点EA出发,沿A→B→C方向运动,当点E到达点C时停止运动,过点EEFAECD于点F,设点E运动路程为x,CF=y,如图2所表示的是yx的函数关系的大致图象,给出下列结论:①a=3;②当CF=时,点E的运动路程为,则下列判断正确的是(  )

A. ①②都对    B. ①②都错    C. ①对②错    D. ①错②对

 

二、填空题
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11. 难度:简单

在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球,其中红球3个,黑球2个,先从袋中取出m(m≥1)个红球,不放回,再从袋子中随机摸出1个球.将摸出黑球记为事件A.(1)若A为必然事件,则m的值为_____;(2)若A发生的概率为,则m的值为_____

 

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12. 难度:简单

如图,直线a,b分别与直线c,d相交,且∠1+3=135°,2﹣3=45°,若∠3=α,则∠4的度数为_____

 

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13. 难度:中等

如图,在⊙O的内接六边形ABCDEF中,∠A+C=220°,则∠E=_____°.

 

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14. 难度:中等

已知点M是函数y=xy=的图象的交点,且OM=4,则点M的坐标为_____

 

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15. 难度:困难

在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,﹣2),点B(3m,2m+1),点C(6,2),点D.

(1)线段AC的中点E的坐标为_____

(2)ABCD的对角线BD长的最小值为_____

 

三、解答题
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16. 难度:中等

计算:(﹣2018)2+2017×(﹣2019).

 

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17. 难度:中等

某学校为了解本校九年级学生期末考试数学成续情况,决定进行抽样分析,已知该校九年级共有10个班,每班40名学生,请根据要求回答下列问题:

(1)若要从全年级学生中抽取一个40人的样本,你认为以下抽样方法中比较合理的有     .(只要填写序号)

①随机抽取一个班级的学生;②在全年级学生中随机抽取40名男学生:③在全年级10个班中各随机抽取4名学生.

(2)将抽取的40名学生的数学成绩进行分组,并绘制频数表和成分布统计图(不完整)如表格、图:①C、D类圆心角度数分别为     ②估计全年级A、B类学生人数大约共有     

成绩(单位:分)

频数

频率

A类(80~100)

 

0.3

B类(60~79)

 

0.4

C类(40~59)

8

 

D类(0~39)

4

 

 

(3)学校为了解其他学校数学成绩情况,将同层次的G学校和J学校的抽样数据进行对比,得下表:你认为哪所学校教学效果较好?说明你的理由.

学校

平均数(分)

方差

A、B类频率和

G学校

87

520

0.7

J学校

87

478

0.65

 

 

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18. 难度:中等

如图,△ABC中,DAC上一点,EBD上一点,∠A=CBD=DCE.

(1)求证:△ABC∽△CDE;

(2)若BD=3DE,试求的值.

 

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19. 难度:中等

已知关于a的不等式组

(1)求此不等式组的解;

(2)试比较a﹣3的大小.

 

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20. 难度:困难

边长为a的正方形ABCD中,点EBD上一点,过点EEFAE交射线CB于点F,连结CE.

(1)若点F在边BC上(如图);

①求证:CE=EF;

②若BC=2BF,求DE的长.

(2)若点FCB延长线上,BC=2BF,请直接写出DE的长.

 

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21. 难度:中等

在平面直角坐标系中,已知二次函数y=k(x﹣ax﹣b),其中a≠b.

(1)若此二次函数图象经过点(0,k),试求a,b满足的关系式.

(2)若此二次函数和函数y=x2﹣2x的图象关于直线x=2对称,求该函数的表达式.

(3)若a+b=4,且当0≤x≤3时,有1≤y≤4,求a的值.

 

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22. 难度:困难

如图,菱形ABCD中,∠A是锐角,E为边AD上一点,△ABE沿着BE折叠,使点A的对应点F恰好落在边CD上,连接EF,BF.

(1)若∠A=70°,请直接写出∠ABF的度数.

(2)若点FCD的中点,

①求sinA的值;

②求证:SABE=SABCD

(3)设=k, =m,试用含k的代数式表示m.

 

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