2017-2018学年福建省三明市五县联考七年级（下）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2=(    )°

A．40        B．50        C．100        D．130

3. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A. a⁵•a³=a¹⁵    B. a⁶÷a³=a²    C. （a³）²=a⁹    D. a³+a³=2a³

4. 难度：简单

下列事件中，属于必然事件的是(    )

A. 一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有一个红球

B. 我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数

C. 抛一枚硬币，正面朝上

D. 明天某市下雨

5. 难度：简单

如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是 （    ）

A. （A）    B. （B）    C. （C）    D. （D）

6. 难度：简单

若x²+ax+16=（x﹣4）²，则a的值为（　　）

A. ﹣8    B. ﹣4    C. 8    D. 4

7. 难度：简单

如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么P(飞镖落在阴影部分的概率)为(   )

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

如图，为估计荔香公园小池塘岸边A、B两点之间的距离，小明在小池塘的一侧选取一点O，测得OA=15m，OB=10m，则A、B间的距离可能是（　　）

A. 5m    B. 15m    C. 25m    D. 30m

9. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，∠A=110°，∠B=85°将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠C的度数为（　　）

A. 70°    B. 80°    C. 90°    D. 100°

10. 难度：简单

如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=3，ON=7，点P是直线OB上的点，要使点P，M，N构成等腰三角形的点P有（　　）个．

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

11. 难度：简单

生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000052米，利用科学记数法表示为___．

12. 难度：中等

冷冻一个20℃的物体，如果它每小时下降2℃，则物体的温度T（单位：℃）与冷冻时间t（单位：时）的关系式是____．

13. 难度：简单

如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加一个条件，使△ABC≌△DCB，你添加的条件是_____．（注：只需写出一个条件即可）

14. 难度：中等

如果a²﹣b²=8，且a+b=4，那么a﹣b的值是__．

15. 难度：中等

如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=6，BC=3，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则△CBE的周长等于__．

16. 难度：中等

阅读材料后解决问题：

计算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）．

经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：

（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）

=（2﹣1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）

=（2²﹣1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）

=（2⁴﹣1）（2⁴+1）（2⁸+1）

=（2⁸﹣1）（2⁸+1）

=2¹⁶﹣1

请你根据以上解决问题的方法，试着解决：

（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）…（3⁶⁴+1）=__

三、解答题

17. 难度：简单

计算：

（1）3²÷2^﹣2×2018⁰

（2）（﹣3x³）²﹣4x⁸÷x²

18. 难度：中等

先化简，再求值：（m﹣2n）（m+n）﹣（m﹣n）²．其中m=，n=﹣2．

19. 难度：中等

一个口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有其他区别．袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中随机取出一个球，取出红球的概率是.

(1)取出白球的概率是多少？

(2)如果袋中的白球有18个，那么袋中的红球有多少个？

20. 难度：中等

如图，AD平分∠EAC，∠B=70°，∠C=60°，求∠CAD的度数．

21. 难度：中等

如图，点A、E、F、D在同一条直线上，AE=DF，∠B=∠C，AB∥CD，则△ABF≌△DCE吗？请说明你的理由．

22. 难度：中等

如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点P．（不写作图步骤，保留作图痕迹）

23. 难度：中等

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如4=2²﹣0²，12=4²﹣2²，20=6²﹣4²，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”．

（1）28和2016这两个数是“和谐数”吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？

24. 难度：中等

甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒(不少于4盒)．

(1)设购买乒乓球为x盒，在甲店购买的付款金额为y_甲元，在乙店购买的付款金额为y_乙元，分别写出在两家商店购买的付款金额与乒乓球盒数x之间的表达式；

(2)购买几盒乒乓球去两家商店付款金额一样？

25. 难度：困难

在△ABC中，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB平分线，BD，CE相交于点P．

（1）如图1，如果∠A=60°，∠ACB=90°，则∠BPC=　；

（2）如图2，如果∠A=60°，∠ACB不是直角，请问在（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．

（3）小月同学在完成（2）之后，发现CD、BE、BC三者之间存在着一定的数量关系，于是她在边CB上截取了CF=CD，连接PF，可证△CDP≌△CFP，请你写出小月同学发现，并完成她的说理过程．