2017-2018学年安徽省宿州市十三校七年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

计算a²·a⁴的结果是 （     ）

A. a⁶    B. 2a⁶    C. a⁸    D. 2a⁸

2. 难度：简单

下列各式中计算正确的是（　　）

A. （x⁴）³=x⁷    B. [（﹣a）²]⁵=﹣a¹⁰

C. （a^m）²=（a²）^m=a^2m    D. （﹣a²）³=（﹣a³）²=﹣a⁶

3. 难度：简单

下列运算中，正确的是（ ）

A. （a+3）（a-3）=a²-3    B. （3b+2）（3b-2）=3b²-4

C. （3m-2n）（-2n-3m）=4n²-9m²     D. （x+2）（x-3）=x²-6

4. 难度：简单

一种细菌半径是0.000047米，用科学记数法表示为（　　）

A. 0.47×10^﹣4米    B. 4.7×10^﹣5米    C. 4.7×10^﹣6米    D. ﹣4.7×10⁵米

5. 难度：简单

如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是(   )

A. 同位角    B. 内错角

C. 同旁内角    D. 对顶角

6. 难度：简单

如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（　　）

A. 当∠1=∠2时，一定有a∥b    B. 当a∥b时，一定有∠1=∠2

C. 当a∥b时，一定有∠1+∠2=180°    D. 当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°

7. 难度：简单

如图，已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（ ）

A. ∠2=60° B. ∠3=60° C. ∠4=120° D. ∠5=40°

8. 难度：简单

下列说法正确的是（　　）

A. 直线外一点到这条直线的垂线段叫这点到这条直线的距离

B. 一对同旁内角的平分线互相垂直

C. 对顶角的平分线在一条直线上

D. 一个角的补角可能与它的余角相等

9. 难度：简单

变量x与y之间的关系是y=﹣x²+1，当自变量x=2时，因变量y的值是（　　）

A. ﹣2    B. ﹣1    C. 1    D. 2

10. 难度：中等

如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（ ）

A. 第3分时汽车的速度是40千米/时

B. 第12分时汽车的速度是0千米/时

C. 从第3分到第6分，汽车行驶了120千米

D. 从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时

二、填空题

11. 难度：简单

3¹⁵÷3¹³=_____．

12. 难度：中等

按一定规律排列的一列数：2¹，2²，2³，2⁵，2⁸，2¹³，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是______________.

13. 难度：简单

如图，a∥b，一块等腰直角三角板的直角顶点落在直线b上，一个锐角顶点落在直线a上，若∠1=25°，则∠2=_______．

14. 难度：中等

甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l_甲、l_乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：

①乙比甲提前12分钟到达；  ②甲的平均速度为15千米/小时；

③乙走了8km后遇到甲；     ④乙出发6分钟后追上甲．

其中正确的有_____________（填所有正确的序号）．

 

三、解答题

15. 难度：中等

计算：（﹣ax⁴y³）÷（﹣ax²y²）﹣ x²y

16. 难度：中等

计算：|﹣3|+（﹣1）²⁰¹³×（π﹣3）⁰﹣（﹣）^﹣2

17. 难度：中等

一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）．

（1）写出y与x的关系式；

（2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？

（3）这车辆在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？

18. 难度：中等

如图，直线m和1交于O点，已知∠1的余角与它的补角的比为1：3，求∠2的度数．

19. 难度：中等

化简：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x²y²+4]÷xy，其中x=10，y=﹣

20. 难度：简单

已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．

21. 难度：中等

老师告诉小红：“离地面越高，温度越低”．并给小红出示了下面的表格：

距离地面高度/千米	0	1	2	3	4	5
温度/摄氏度	20	14	8	2	﹣4	﹣10

根据上表，老师还给小红出了下面几个问题，请你和小红一起来回答

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请你用关于h的式子表示t；

（3）请你利用（2）的结论求

①距离地面5千米的高空温度是多少？

②当高空某处温度为﹣40度时，求该处的高度．

22. 难度：中等

计算：

（1）（x﹣1）（x+1）=x²﹣1，

（x﹣1）（x²+x+1）=x³﹣1，

（x﹣1）（x³+x²+x+1）=　      　，

…

猜想：（x﹣1）（xⁿ+x^n﹣1+…+x²+x+1）=　     　，

（2）根据以上结果，试写出下面两式的结果

①（x﹣1）（x⁴⁹+x⁴⁸+…+x²+x+1）=　     　，

②（x²⁰﹣1）÷（x﹣1）=　        　，

（3）利用以上结论求值：1+3+3²+3³+3⁴+……+3²⁰¹⁷

23. 难度：中等

（1）阅读并回答：

科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．

由条件可知：∠1与∠3的大小关系是　   　，理由是　      　；∠2与∠4的大小关系是　  　；

反射光线BC与EF的位置关系是　    　，理由是　       　；

（2）解决问题：

①如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1=35°，则∠2=　 　，∠3=　 　；

在①中，若∠1=40°，则∠3=　 　，

由①②请你猜想：当∠3=　  　时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？请说明理由．